1979年普通高等学校招生全国统一考试（数学试题）

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1979年普通高等学校招生全国统一考试（数学试题）

一．（本题满分6分）
若求证：成等差数列.

二．（本题满分6分）
化简.

三．（本题满分6分）
甲，乙二容器内都盛有酒精 甲有公斤，乙有公斤 甲中纯酒精与水（重量）之比为 乙中纯酒精与水之比为问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

四．（本题满6分）
叙述并证明勾股定理.

五．（本题满10分）
外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线里以内的区域 设及是我们的观测站，及间的距离为里，海岸线是过的直线，一外国船在点，在站测得同时在站测得问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

六．（本题满分10分）
设三棱锥中直角.
求证：是锐角三角形.

七．（本题满分12分）
美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？
（注意：自然对数是以为底的对数.本题中增长率可用自然对数的近似公式取来计算.)

八．（本题满分12分）
设是一个已知圆的内接矩形，过作该圆的切线与的延长线相交于点与的延长线相交于点 求证：

九．（本题满分14分）
试问数列:前多少项的和的值最大？并求这最大值 （这里取)

十．（本题满分18分）
设等腰的顶点为高为
1．在内有一动点到三边的距离分别为并且满足关系求点的轨迹.
2．在上述轨迹中定出点的坐标，使得

完美结束。

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END
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