NEFU数字图像处理（4）图像几何变换

一、图像几何变换基础

1.1概述

定义：
使原始图像能够按照需要，产生大小、形状、位置等方面的几何变化·

本质特征：

图像几何变换不是改变图像的像素值，而是改变像素所在的位置。

 1.2相关概念

二维图像几何变换可通过矩阵线性变换来实现，为了能够使用统一的矩阵线性变换形式来表示二维图像的各种几何变换，引入了齐次坐标。

齐次坐标：用n+1维向量来表示n维向量的方法

 1.3图像平移变换

将图像上所有的像素点，按照水平方向和垂直方向给定的偏移量（为整数）移动。平移后图像上的每个像素点都可以在原图像中找到对应像素点。即平移后的图像与原图像相同，只是位置发生了变化·

1.4图像镜像变换

镜像变换也称为对称变换(或反射变换)
图像镜像变换具体分为两种形式：

• 水平镜像
• 垂直镜像

镜像后图像上的每个像素点都可以在原图像中找到对应像素点。

1.5图像旋转变换

将图像上的所有像素点绕图像中心旋转相同角度。
令逆时针旋转角度为正，顺时针旋转角度为负。 

 举例

 图像旋转之后，出现以下两个现象：

• 像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。
• 出现空洞点，会影响图像画面质量。

插值法

行插值（或列插值）
第1步：从上到下逐行扫描，找出当前行中第一个和最后一个非背景点，将其坐标记作(i，k1)和(i,k2)用行号和列号表示)

1.6图像比例缩放变换

将原图像在x轴方向缩放 fx 倍，在y轴方向缩放 fy倍，从而获得一幅新图像

出现的问题：经过比例缩放后，新图像中的像素点可能在原图像中找不到相对应的像素点。

解决方法：灰度插值处理

• 最邻近插值法
• 双线性插值法

 最邻近插值法

图像比例缩小变换 

图像比例放大变换 

 双线性插值法

 

1.7图像错切变换

错切变换可以使图像产生扭变。
图像错切分为水平方向错切和垂直方向错切两种形式。

水平错切

原理：图像水平错切，只在水平方向上产生一段偏移量，而垂直方向保持不变，即只在水平方向上独立变化。设原图像上某像素点P0(x0, y0)，经水平方向错切之后到像素点P(x, y)。

 

 垂直错切

原理：图像垂直错切，只在垂直方向上产生一段偏移量，而水平方向保持不变，即只在垂直方向上独立变化。设原图像上某像素点P0(x0, y0)，经垂直方向错切之后到像素点P(x, y)。

 

1.8图像的复合变换