时间窗口（Time Windows)

本贴介绍了时间窗口的相关概念，以及通过举例详细介绍时间窗口的工作原理。

1. 时间窗口

常用的时间窗口有：

• 翻滚时间窗口(tumbling time window)
• 滑动时间窗口(sliding time window)

翻滚时间窗口

翻滚时间窗口的窗口固定，若时间窗口设定为1分钟，则该时间窗口只计算当前1分钟内的数据，而不会管前1分钟或后1分钟的数据。

滑动时间窗口

滑动时间窗口的窗口是滑动的。首先需要定义窗口的大小，然后还要定义在窗口中滑动的大小，但理论上滑动的大小不超过窗口的大小。

2. 滑动时间窗口

假设有某时间序列 $\mathbf{Y}=(y_1,y_2,\dots ,y_m)$，有影响因素组成的特征矩阵 $\mathbf{X}=[x_1,x_2,\dots ,x_m{]}^T$。
假设 $m=7$，即有7天的数据。具体的滑动时间窗口工作原理分析如下：

1. 时序 $\mathbf{Y}$

2. 特征矩阵 $\mathbf{X}$ + 时序$\mathbf{Y}$

其中 $x_{1n}$ 代表第一天的第n个影响因素，$x_{7n}$ 代表第七天的第n个影响因素。一行代表某一天的所有影响因素与当天的时序数据。

3. 设定时间窗口，形成新的特征矩阵 $\mathbf{X}$+时序 $\mathbf{Y}$

设定时间窗口 $i=4$，即用前4天的时序数据和影响因素去预测当天的数据。那么通过上图可以观察到当 $m=4$ 时，也就是在第四天的时候，只有前三天的时序数据可用于时序预测，而我们的时间窗口设置为4，即需要前4天的数据去预测当天的数据，这与我们的条件不符。而当 $m=5$，也就是在第五天的时候，刚好有前四天的数据可用于预测。
那么我们可以得出一个结论，当设定时间窗口为 $i$ 时，从第 $i+1$ 天才可以进行有效预测。

4. 删除带 $nan$ 的行，得到最终的数据集

通过上文我们可以知道，带 $nan$ 的行代表着数据缺失，那么我们不能使用带 $nan$ 的行进行预测，所以在进行数据集转化的时候，删除带 $nan$ 的行，得到最终的数据集，这才是我们需要的数据集。
对于这个例子而言，若要预测第六天的 $\widehat{y_6}$ ，最终用于预测的数据是第六天的各影响因素与前 4 天 $y$ 的真实值。

---

若有不足，请批评指正！