编译原理——正则表达式-＞NFA-＞DFA

编译原理太可怕啦，实在不敢掉以轻心！虽然上课恍恍惚惚，下课懵懵懂懂，但笔记必须得认认真真。（咳咳，进入正题：

正则表达式：

主要有三种：与（ab）、或（a|b）、闭包（ (ab)* ）

正则表达式->NFA：（Ɛ的意思是空，可以理解为两个直接连接）

 NFA->DFA：

 以上就是简单三种类型的三种表达模式。如果还有点云里雾里，没关系，那下面来做一道题：

画出(abb*)*的DFA图

解题思路：

1、先尝试直接画DFA图，如果可以直接画出，再根据画的图跑一遍，如果行得通，则一般都是对的；

2、如果不能直接画DFA图，则取其次，画其简略版NFA图；

3、根据简略版的NFA图进一步画出DFA图；

4、求DFA图的最小化。

by the way，闭包的优先级最高，题目理解成(ab   b*)*。

解题步骤：

尝试几遍之后，发现直接画出DFA图有些难度，则转而画其简略版NFA图（一定要确保画对，画完强烈建议对着正则表达式跑一遍）

接下来我们就要根据上图，画DFA图：

先给上面的五个圈圈（状态）起个编号，从左到右，依次为1，2，3，4，5；

s（1）={1，5}；

s（2）={2}；

s（3）={3，4，5，1}={1，3，4，5}；

s（4）={4，5，1}={1，4，5}；

s（5）={5，1}={1，5}。

解释：s（1）={1，5}的意思是，在状态1中，包含NFA中的哪些状态（这两个状态不是同个状态），即当你处在状态1时，你能去到哪里，因为Ɛ的意思是空，所以但凡是用Ɛ连接的，都可以看作同个状态，举个例子，状态4，它能去5，也能去1，当然还有自己，所以s（4）={1，4，5}。

列出这些之后，你已经成功了一半，接下来画状态转化图。NFA转DFA目标就是消除Ɛ，又因为只有a和b，所以状态转化的路径只有a和b。设s（1）为状态A，因为状态1是NFA中的起始状态，所以 s（1）即状态A，就是起始状态。

move（A，a）=s（2），设为状态B；

move（A，b）=Ø

解释：move（A，a）的意思是在状态A中，即{1，5}，通过a能到达哪个状态，状态A中的1通过a能到达2，所以后继状态是s（2）。

状态B接着执行，

move（B，a）=Ø，

move（B，b）=s（3），设为状态C；

接着，

move（C，a）=s（2），即状态B；

move（C，b）=s（4），因为s（4）⊆ s（3），即状态C

解释：move（C，a）=s（2），状态C是s（3）={1，3，4，5}，其中{1、3、4、5}中的1通过a能到达状态2，即s（2）；move（C，b）=s（4），其中{1、3、4、5}中的4通过b能到达自身状态4，即s（4），但s（4）⊆ s（3），所以算是自己到达自己。

列表形式：

DFA图：

小tip：

如何确定始态和终态？NFA图中1是起始状态，所以s（1），即A是始态；NFA图中5是终止状态，则所有包含5的状态都是终态，状态A、B、C中AC都含有5，所以都是终态（双圆圈）。

做完了？还没有！最后一步还要检查DFA图是否已经最小。

DFA的最小化：

最小化：优化DFA，使其状态数最少。

要使状态数最少，则需要把一些状态进行合并，那哪些状态可以合并，哪些不可以呢？当这两种状态可区分时，就可以合并。

可以合并的条件（可区分）：

1、同为终态或者同为非终态；

2、无论经过哪条路径得到的结果（后继状态）都是相同的。

对于本题，看列表，状态A和B，一个是终态一个是非终态，可区分，则不可合并；状态A和C，两个都是终态，但是状态A经过b时为空，状态C经过b时为C，后继状态不一样，可区分，则不可合并。说明以上DFA图已经是最小化。完结！（如果出现不可区分，可合并时，直接合并即可）

所以，你学fei了吗