题目链接:1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣(LeetCode)
视频链接:动态规划之背包问题,这个背包最多能装多少?LeetCode:1049.最后一块石头的重量II_哔哩哔哩_bilibili
有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:
如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0。
示例1:
输入:[2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。
本题和昨天的416题很像,就是让石头尽量分成重量相等的两堆,然后去碰撞,这样就又能转化成01背包问题了。
依旧是动规五部曲
1.确定dp数组以及下标含义
dp[j]表示容量(其实就是重量)为j的背包,最多可以背最大重量为dp[j]。
2.确定递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])。
3.dp数组初始化
把dp[j]初始化成零就可以了。
4.确定遍历顺序
第一层for循环遍历物品,第二层for循环遍历背包(倒叙)。
5.打印dp数组
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector& stones) {
vector dp(15001,0);
int sum = 0;
for(int i = 0;i < stones.size();i++) {
sum += stones[i] ;
}
int target = sum /2;
for(int i = 0;i < stones.size();i++) {
for(int j = target;j >= stones[i];j--) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[target] - dp[target];
}
};
题目链接:494. 目标和 - 力扣(LeetCode)
视频链接:动态规划之背包问题,装满背包有多少种方法?| LeetCode:494.目标和_哔哩哔哩_bilibili
给你一个非负整数数组 nums
和一个整数 target
。
向数组中的每个整数前添加 '+'
或 '-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
nums = [2, 1]
,可以在 2
之前添加 '+'
,在 1
之前添加 '-'
,然后串联起来得到表达式 "+2-1"
。返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target
的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出:5 解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1 输出:1
本题也可以转化成01背包问题,把集合分成两份 一个正集合(所有数字前都是‘+’)和 一个负集合(所有数字前都是‘-’),加法集合的总和就设为x,那么减法集合的总和就是sum-x,我们的target=x-(sum-x),所以x=(target+sum)/2。
例如:输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 2,((target+sum)% 2 == 1)那么就没有方案了。
如果target>sum,也没有方案。
说白了就是本题有几种方式装满背包。
依旧是动规五部曲
1.确定dp数组以及下标含义
dp[j] 表示:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法。
2.确定递推公式
dp[j] += dp[j - nums[i]]。
3.dp数组初始化
dp[0]=1。
4.确定遍历顺序
第一层for循环遍历nums,第二层for循环遍历target(倒叙)。
5.打印dp数组(以示例1为例)
lass Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < nums.size();i++) {
sum += nums[i];
}
if(abs(target) > sum || (target + sum) % 2 == 1) return 0;
int bagSize = (target + sum) / 2;
vector dp(bagSize + 1,0);
dp[0] = 1;
for(int i =0;i = nums[i];j--) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};
题目链接:474. 一和零 - 力扣(LeetCode)
视频链接:动态规划之背包问题,装满这个背包最多用多少个物品?| LeetCode:474.一和零_哔哩哔哩_bilibili
给你一个二进制字符串数组 strs
和两个整数 m
和 n
。
请你找出并返回 strs
的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m
个 0
和 n
个 1
。
如果 x
的所有元素也是 y
的元素,集合 x
是集合 y
的 子集 。
示例 1:
输入:strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3 输出:4 解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ,因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。
示例 2:
输入:strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1 输出:2 解释:最大的子集是 {"0", "1"} ,所以答案是 2 。
本题还是01背包
依旧是动规五部曲
1.确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
2.确定递推公式
递推公式:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)
每道题的递推公式其实都是根据01背包的理论基础推理的来的(01背包的递推公式:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]))
3.dp数组初始化
还是初始为0,以防把后面的值给覆盖了。
4.确定遍历顺序
第一层for循环遍历物品(也就是字符串),第二层for循环遍历背包(从后向前遍历)。
5.打印dp数组
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
vector> dp(m + 1,vector (n + 1,0));
for(string str : strs) {
int oneNum = 0,zeroNum = 0;
for(char c : str) {
if(c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for(int i = m;i >= zeroNum;i--) {
for(int j = n;j >= oneNum;j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};