动态规划：计数类DP

 整数划分：

二维做法：

#include 

using namespace std;

const int N = 1e3 + 7, mod = 1e9 + 7;

int f[N][N];

int main() 
{
    int n;
    scanf("%d",&n);

    //总数为0时，前i个数字全不选也是一种方案，但某个数字不选并不是一种方案
    //而这里只用把[0][0]初始化，而不是把所有[i][0]，因为在下面每次循环到j==0时都会让[i][0]=[i-1][0]=0
    f[0][0] = 1;
    

    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        for (int j = 0; j <= n; j ++) 
        {   
            if(j

一维做法：

#include 

using namespace std;

const int N = 1e3 + 7, mod = 1e9 + 7;

int f[N];

int main() 
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    f[0] = 1; //总数为0时，前i个数字全不选也是一种方案，但某个数字不选并不是一种方案

    for (int i = 1; i <= n; i ++)//前i个数字
    {
        for (int j = i; j <= n; j ++)//总数为j
        {   
            //不要i能到总数j的方案数+要i能到总数j-i的方案数==前i个数字能到总数j的方案数
            //这里不是二维，所以没法纪录i，但i是递增的且在外循环，所以每次用到的都在前面已经算出来了
            //例：当前i==4,j==5:f[5]在i==3,j==5时算出来了，也就是不要4能到总数5的方案数
            //                  f[1]在i==4,j==1时算出来了，也就是  要4能到总数1的方案数
            f[j]=(f[j] + f[j - i]) % mod;
        }
    }

    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}