代码随想录Day43 | 1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零

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  • 1049.最后一块石头的重量II
  • 494.目标和
  • 474.一和零

1049.最后一块石头的重量II

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣(LeetCode)

题目:

有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;

如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0。

分析:

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了

本题物品的重量为stones[i],物品的价值也为stones[i]。

对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]

  1. 确定dp数组以及下标的含义

    dp[j]表示容量(这里说容量更形象,其实就是重量)为j的背包,最多可以背最大重量为dp[j]

  2. 确定递推公式

    01背包的递推公式为:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    本题则是:dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

  3. dp数组如何初始化

    可以把石头遍历一遍,计算出石头总重量 然后除2,得到dp数组的大小。

    因为重量都不会是负数,所以dp[j]都初始化为0就可以了,这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。

  4. 确定遍历顺序

    如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历!

  5. 举例推导dp数组

    1049.最后一块石头的重量II

   class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

494.目标和

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:494. 目标和 - 力扣(LeetCode)

题目:

给定一个非负整数数组,a1, a2, …, an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

分析:

本题要如何使表达式结果为target,

既然为target,那么就一定有 left组合 - right组合 = target。

left + right = sum,而sum是固定的。right = sum - left

公式来了, left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。

target是固定的,sum是固定的,left就可以求出来。

此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。

  1. 确定dp数组以及下标的含义

    dp[j] 表示:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法

  2. 确定递推公式

    dp[j] += dp[j - nums[i]]
    
  3. dp数组如何初始化

    初始化 dp[0] 为 1。

  4. 确定遍历顺序

    我们讲过对于01背包问题一维dp的遍历,nums放在外循环,target在内循环,且内循环倒序。

  5. 举例推导dp数组

    nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3

    bagSize = (S + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4

    494.目标和

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(target) > sum) return 0;
        if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;
        int bagSize = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        } 
        return dp[bagSize];
    }
};

474.一和零

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:474. 一和零 - 力扣(LeetCode)

题目:

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。

分析:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    dp[i] [j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i] [j]

  2. 确定递推公式

    dp[i] [j] = max(dp[i] [j], dp[i - zeroNum] [j - oneNum] + 1)

  3. dp数组如何初始化

    因为物品价值不会是负数,初始为0,保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖

  4. 确定遍历顺序

    我们讲到了01背包为什么一定是外层for循环遍历物品,内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历!

  5. 举例推导dp数组

    474.一和零

 class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (string str : strs) {
            int oneNum = 0;
            int zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

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