我对一类常考算法面试题的详细分析

给你一个字符串 s ,请你返回满足以下条件的最长子字符串的长度:每个元音字母,即 'a','e','i','o','u' ,在子字符串中都恰好出现了偶数次。

示例 1:

输入:s = "leetminicoworoep"
输出:13
解释:最长子字符串是 "leetminicowor" ,它包含 e,i,o 各 2 个,以及 0 个 a,u 。
示例 2:

输入:s = "leetcodeisgreat"
输出:5
解释:最长子字符串是 "leetc" ,其中包含 2 个 e 。
示例 3:

输入:s = "bcbcbc"
输出:6
解释:这个示例中,字符串 "bcbcbc" 本身就是最长的,因为所有的元音 a,e,i,o,u 都出现了 0 次。
提示:

1 <= s.length <= 5 x 10^5
s 只包含小写英文字母。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even-counts

2 分析过程

创建一个状态机:

  • 对于非元音字符放置到位置0处,

  • 元音字符'a'放置到位置1处,

  • 元音字符'e'放置到位置2处,

  • 元音字符'i'放置到位置4处,

  • 元音字符'o'放置到位置8处,

  • 元音字符'u'放置到位置16处

元音字符之所以放到1,2,4,8,16,是要为位运算创造条件,二进制表示中这些数字都只有1位为1,其他位置都为0. 很明显,为1的位置是标志位。

以处理leetcode字符串为例:

状态机有如下6个取值,非元音字符放置到0处:

我对一类常考算法面试题的详细分析_第1张图片

处理第二个字符e时,放置到2处:

我对一类常考算法面试题的详细分析_第2张图片

第三个字符又是e,再次放置到2处:

我对一类常考算法面试题的详细分析_第3张图片

下面又是两个非元音字符,到字符c为止,字符串leetc就是满足题意(单个元音字符出现偶数次)的最大子字符串。

判断元音字符出现偶数次的方法:二进制表示下,且6个值(0,1,2,4,8,16)都只有一个位为1,所以使用异或运算,某个元音字符出现偶数次时,此位最终状态必然为0;奇数次时最终值必然为1.

接下来,处理下一个字符o,但是后面没有字符o,只出现1次,不满足题意:

我对一类常考算法面试题的详细分析_第4张图片

接下来一样方法处理剩余字符,所以整个字符串满足题意的最长子串为:leetc

如果字符串修改为:leetcodoe,满足题意的最长子串:leetcodo.

3 代码

基于以上分析,再看下面代码就不难理解:

class Solution(object):
    def findTheLongestSubstring(self,s):
        state, statedict =  0, {0:-1} #设置此初始值决定下面的代码 i-statedict[state] 这样写
        maxlen = 0
        codedict = {'a':1,'e':2,'i':4,'o':8,'u':16}
        for i,c in enumerate(s):
            if c in codedict:
                state ^= codedict[c]
            if state in statedict:
                maxlen = max(maxlen,i-statedict[state])
            else:
                statedict[state] = i # 记忆新的状态值,二进制位下,可能会出现类似"第1位或第3位为1"的32种组合
        return maxlen

statedict 设置{0:-1}初始值,也是很有讲究、很巧妙的,决定了下面的代码 i-statedict[state] 这样写

statedict[state] = i 记忆新的状态值,二进制位下,可能会出现类似第1位或第3位为1的32种组合。

4 扩展

今天题目与Day50的思路极为类似,Day50: 连续数组,可以归纳为前缀和问题。

此类问题关键是想办法巧妙的处理各种状态,区分各种状态。记忆某种状态,中间经历某种变换或抵消操作后,出现了状态字典里的某个状态,表明找到满足题意的前缀。

比如,字符串lee,第一个状态是l,第二个是le,第三个状态又是l,因为2个e能抵消。因此,满足题意的最长子串长度为3.

字符串oeo,第一个状态是o,第二个状态oe,第三个状态是e,两个o抵消,因此没有重复状态。因此,满足题意的最长子串长度为0.

《end》

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