协方差矩阵

将变量两两之间的协方差排成矩阵的形式,就是协方差矩阵。

用个例子来说明下,帮助理解。

下面这组数据有三个变量:身高x、体重y、年龄z,每个变量都有5个取值:

身高x(cm) 体重y(kg) 年龄z
194 87 23
183 78 31
175 71 31
184 78 33
184 72 36

协方差矩阵P为:

协方差矩阵_第1张图片

协方差矩阵_第2张图片

上面矩阵矩阵的后半部分,相乘后实际等于:

协方差矩阵_第3张图片

协方差矩阵_第4张图片

所以上面定义的矩阵a实际等于:

协方差矩阵_第5张图片

协方差矩阵P用矩阵乘法表示出来就是:

协方差矩阵_第6张图片

协方差矩阵计算以后得到:

身高 体重 年龄
身高 36.4 30.6 -16
体重 30.6 32.56 -20.56
年龄 -16 -20.56 18.56

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