java二叉搜索树、Map、Set详解用法和区别
- 1. 搜索树
- 2. Map
- 3. Set
- 4. OJ练习题
1. 搜索树
TreeMap和TreeSet底层是用一颗搜索树实现的，不过这颗树是一颗红黑树，树的节点有黑色也有红色，我们现在只需要先了解一下什么是搜索树。
二叉搜索树：又称二叉排序树
- 若它的左子树不为空，则左子树所有节点的值都小于根节点值。
- 若它的右子树不为空，则右子树所有节点的值都大于根节点值。
- 左右子树也是一颗二叉搜索树。
查找：
- 若根节点不为空：
-
若根节点key == 查找key 返回true；
-
若根节点key > 查找key 在其左子树查找；
-
若根节点key < 查找key 在其右子树查找；
-
否则返回 false。
public Node search(int key) { Node cur = root; while (cur != null) { //1.若根节点key == 查找key，返回 if (key == cur.key) { return cur; //2.若根的key大于查找key去左子树 } else if (cur.key > key) { cur = cur.left; //3.若根的key大小于查找key去右子树 } else { cur = cur.right; } } //4.找不到返回null return null; }
插入：
分情况： 每次插入都是从根节点往下遍历
- 若该树为空树，即：根(root) == null;直接插入元素。
- 若树不为空树，按照查找逻辑，找到合适位置，插入新节点。
- 如：插入10，此时根节点是5,10比5大，往5的右子树遍历；
- 此时根节点是8,10比8大，往8的右子树遍历；
- 此时根节点是12,10比12小,往12的左子树遍历。
- 此时根节点为null，直接插入。
public boolean insert(int key) {
//1.若根节点是null，直接插入
if (root == null) {
root = new Node(key);
return true;
}
Node cur = root;
Node parent = null;
//2.遍历找到待插入key的合适位置
//待插入key，插入的位置肯定是一个根节点的叶子节点
//当cur为null，parent就是待插入key的根节点
while (cur != null) {
if (key == cur.key) {
return false;
} else if (key < cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
//3.判断待插入key比当前节点key的大小关系
//待插入key比根key大，就插入根节点右子树
//否则插入根节点左子树
Node node = new Node(key);
if (key < parent.key) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
return true;
}
删除：
分情况： 假设待删除节点为cur，待删除节点的父亲节点为parent。
-
cur.left == null;
-
cur 不是根节点(root)，则根节点 == cur.right；
-
cur 不是根节点(root)，cur是parent的left，则parent.left = cur.right；
-
cur 不是根节点(root)，cur是parent.right，则parent.right = cur.right。
-
-
cur.right == null
- cur是根节点(root)，则root = cur.left;
-
cur不是根节点(root)，cur是parent.left，则parent.left = cur.left；
-
cur不是根节点(root)，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
-
cur.left != null && cur.right != null
需要使用一种替罪羊法来进行删除，即在当前要删除的节点的左子树的最右边找叶子节点(找到9)，或者当前删除节点的右子树的最左边找叶子节点(找到16).
-
假设要删除的节点是15，把15和9交换，或者把15和16交换。
-
9：一定是当前删除节点左树中的最大值。（既然是最大值，9肯定是没有右子树了）
-
16：一定是当前删除节点右树中的最小值。（既然是最小值，16肯定是没有左子树了）
-
**注意：**要判断待删除节点的左子树的有无右子树/（右子树有无左子树）。
-
此时问题就转换为如何删除9或者16：
-
cur.key = t.key;
-
tp.left = t.rigth;
-
-
-
public boolean remove(int key) {
Node cur = root;
Node parent = null;
//1.遍历找到要删除key的位置
while (cur != null) {
if (cur.key == key) {
removeHelp(parent, cur);
return true;
} else if (cur.key > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else if (cur.key < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
return false;
}
private void removeHelp(Node parent,Node cur){
if(cur.left == null){
if(cur == root){
root = cur.right;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
}else if(cur == parent.right){
parent.right = cur.right;
}
}else if(cur.right == null){
if(cur == root){
root = cur.left;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
}else if(cur == parent.right){
parent.right = cur.left;
}
}else {
//1.从待删除节点的右子树的最左边找替罪羊
Node target = cur.right;//替罪羊节点
Node targetParent = cur;
while(target != null){
targetParent = target;
target = target.left;
}
//2.交换值
cur.key = target.key;
//3.判断，
//待删除节点的右树有没有左子树
if(target == targetParent.left){
targetParent.left = target.right;
}else {
targetParent.right = target.right;
}
}
结论:
-
插入和删除操作都必须先查找，即查找就代表了二叉搜索树的各个操作的性能。
-
对有N个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等(满二叉树),则平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数(logn)，即节点越深，比较次数越多。
-
对于同一组数据，如果插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树。
-
最优情况：二叉搜索树为完全二叉树，平均比较次数为O(logN）。
-
最差情况：二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为O(N)。
-
TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的 二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容这里不做讲解。
简单实现二叉搜索树：
-
public class BinarySearchTree {
public static class Node {
int key;
Node left;
Node right;
public Node(int key) {
this.key = key;
}
}
private Node root = null;
public Node search(int key) {
Node cur = root;
while (cur != null) {
//1.若根节点，返回
if (key == cur.key) {
return cur;
//2.若根的key大于查找key去左子树
} else if (cur.key > key) {
cur = cur.left;
//3.若根的key大小于查找key去右子树
} else {
cur = cur.right;
}
}
//4.找不到返回null
return null;
}
public boolean insert(int key) {
//1.若根节点是null，直接插入
if (root == null) {
root = new Node(key);
return true;
}
Node cur = root;
Node parent = null;
//2.遍历找到待插入key的合适位置
//待插入key，插入的位置肯定是一个根节点的叶子节点
//当cur为null，parent就是待插入key的根节点
while (cur != null) {
if (key == cur.key) {
return false;
} else if (key < cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
//3.判断待插入key比当前节点key的大小关系
//待插入key比根key大，就插入根节点右子树
//否则插入根节点左子树
Node node = new Node(key);
if (key < parent.key) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
return true;
}
public boolean remove(int key) {
Node cur = root;
Node parent = null;
//1.遍历找到要删除key的位置
while (cur != null) {
if (cur.key == key) {
removeHelp(parent, cur);
return true;
} else if (cur.key > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else if (cur.key < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
return false;
}
private void removeHelp(Node parent,Node cur){
if(cur.left == null){
if(cur == root){
root = cur.right;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
}else if(cur == parent.right){
parent.right = cur.right;
}
}else if(cur.right == null){
if(cur == root){
root = cur.left;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
}else if(cur == parent.right){
parent.right = cur.left;
}
}else {
//1.从待删除节点的右子树的最左边找替罪羊
Node target = cur.right;//替罪羊节点
Node targetParent = cur;
while(target != null){
targetParent = target;
target = target.left;
}
//2.交换值
cur.key = target.key;
//3.判断，
//待删除节点的右树有没有左子树
if(target == targetParent.left){
targetParent.left = target.right;
}else {
targetParent.right = target.right;
}
}
}
}
2. Map
1.Map和set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。
- 直接遍历：时间复杂度O(N)
- 二分查找：时间复杂度O(logN),但搜索前必须要求数据是有序的。
- 比较适合静态类型查找，一般不会对指定区间进行插入和删除。
2.Map：是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是
-
K和V的类型可以相同，也可以不同，K的类型一定要是可以比较的。
-
键值对：表示K和V是一一对应的关系，比如K=面包，V=10(元)。
Map常用方法：
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| V get(Object key) | 返回 key 对应的 value |
| V getOrDefault(Object key, V defaultValue) | 返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值 |
| V put(K key, V value) | 设置 key 对应的 value |
| V remove(Object key) | 删除 key 对应的映射关系 |
| Set keySet() | 返回所有 key 的不重复集合 |
| Collection values() | 返回所有 value 的可重复集合 |
| Set |
返回所有的 key-value 映射关系 |
| boolean containsKey(Object key) | 判断是否包含 key，有返回true，否则false |
| boolean containsValue(Object value) | 判断是否包含 value，有返回true，否则false |
-
Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能通过实例化实现类TreeMap或HashMap。
-
HashMap
-
使用put方法时，如传的key存在，则只会把指定key所对应的value值，替换成指定的新值，而不会再添加一个key，返回值为key对应的value值。
-
使用get方法时，获取指定key所对应的value值。
-
remove方法，根据指定的key删除元素，返回被删除元素的value值。
-
TreeMap和HashMap的区别：
Map底层结构 TreeMap HashMap 底层结构 红黑树 哈希桶 插入/删除/查找时间 复杂度 O(logN) O(1) 是否有序 关于Key有序 无序 线程安全 不安全 不安全 插入/删除/查找区别 需要进行元素比较 通过哈希函数计算哈希地址 比较与覆写 key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 应用场景 需要Key有序场景下 Key是否有序不关心，需要更高的 时间性能 HashMap方法演示：
public class Main { public static void main(String[] args) { //创建HashMap对象，key为String类型，value为Integer HashMap<String,Integer> map = new HashMap<>(); //给map添加元素，每一次放入都会进行比较，第一次放入也会比较 map.put("奶茶",18); map.put("面包",6); map.put("咖啡",22); map.put(null,null); //因为value是Integer类型，可以使用int也可以Integer接收 //这涉及到拆包问题 int get1 = map.get("奶茶");//返回18 Integer get2 = map.get("咖啡");//返回22 //因为HashMap重写了toString //输出：{null=null, 面包=6, 咖啡=22, 奶茶=18} System.out.println(map); Integer del = map.remove("奶茶");//返回对应value值 } }
``
Set
Map.Entry
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| K getKey() | 返回 entry 中的 key |
| V getValue() | 返回 entry 中的 value |
| V setValue(V value) | 将键值对中的value替换为指定value |
获取Map集合中，所有的Key和Value并组织起来，把相对的K和V作为一个整体，放入Set，组织起来的这个结构就叫做Map.Entry
源码：
使用方法：
可以直接通过for each 遍历原先的Map里的内容。如果不实现Set
3. Set
Set的官方文档
常见方法：
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| boolean add(E e) | 添加元素，但重复元素不会被添加成功 |
| void clear() | 清空集合 |
| boolean contains(Object o) | 判断 o 是否在集合中 |
| Iterator iterator() | 返回迭代器 |
| boolean remove(Object o) | 删除集合中的o |
| int size() | 返回set中元素的个数 |
| boolean isEmpty() | 检测set是否为空，空返回true，否则返回false |
| Object[] toArray() | 将set中的元素转换为数组返回 |
| boolean containsAll(Collection c) | 集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回 false |
| boolean addAll(Collection c) | 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果 |
注意：
- Set是继承Collection的一个接口类。
- Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一。
- Set的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中的。
- Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重。
- 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础 上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
- Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入。
- Set中不能插入null的key。
TreeSet和HashSet的区别：
| Set底层结构 | TreeSet | HashSet |
|---|---|---|
| 底层结构 | 红黑树 | 哈希桶 |
| 插入/删除/查找时间 复杂度 | O(logN) | O(1) |
| 是否有序 | 关于Key有序 | 不一定有序 |
| 线程安全 | 不安全 | 不安全 |
| 插入/删除/查找区别 | 按照红黑树的特性来进行插入和删除 | 1.先计算key哈希地址 2. 然后进行 插入和删除 |
| 比较与覆写 | key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 | 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 |
| 应用场景 | 需要Key有序场景下 | Key是否有序不关心，需要更高的 时间性能 |
public class Main {
public static void main(String[] args) {
HashSet<String> hashSet = new HashSet<>();
//add(key),如果不存在，则插入并返回true
//key为空，报空指针异常
boolean insert = hashSet.add("咖啡");
hashSet.add("拿铁");
//contains(key),如果key存在，返回true
boolean cont = hashSet.contains("咖啡");
//remove(key)，如果key存在删除返回true
//key为空，报空指针异常
boolean del = hashSet.remove("咖啡");
//使用迭代器遍历
Iterator<String> it = hashSet.iterator();
while(it.hasNext()){
System.out.println(it.next()+" ");
//程序运行，输出 拿铁
//咖啡 已被删除了
}
}
}
4. OJ练习题
-
只出现一次的数字
-
宝石与石头
-
坏键盘打字
-
前K个高频单词
-
复制带随机指针的链表