这几年，大家都在说数感，任何跟数字，数学相关的，都可以套路数感。
究竟什么是数感？
美国的百科全书Wikipedia对于数感是这样定义的: an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations。数感是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系，大小以及它们的运算。
百度百科定义如下：
从内容和特点上，数感分别包含几大方面：
简单点说“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。
为什么数感又特别重要？学好数学的基础是数感！
为什么要培养数感？为了让娃爱上数学。
哈哈，写到这你该知道，今天我又是数学博主啦，撒花！！！
美国著名数学家John A Van De Walle的教科书 －《Teaching Student Centered Mathmatics》写到：
数感的训练，从3~5岁开始最佳，要想系统培养，需要搞清楚以下四种数字间的关系，它们是培养数感的基础：
01第一种关系就是视觉上的空间关系。
02第二种关系是能比较两个数字的大小。
03与数字5和10的关系。
04局部与整体的关系。
这么说有点抽象，对于启蒙的孩子可以在家带着孩子玩的小游戏，用以增强他们的感数能力。
小丸子上的公立幼儿园，除了学习其余的都有教，所以数感的培养就是从家里开始的。
不论英语还是数学我都没有带孩子刷题的习惯，大量机械刷题而不求甚解，看起来会做很多题，但如果数感缺乏，会让在后期的数学学习中，遇到很大的困难。多从生活中、读书中启蒙数感，即使学前没怎么做题，上到小学也能跟上。
1. 认数－帮助孩子视觉上的空间关系。
不是简单认识1到120数字，而是让娃用不同的方式把一个数字表达出来。我随手在家就找到一张识字卡片。
当然可以换成积木、米粒、黄豆、树叶、花朵、糖果等等娃喜欢的东西。不要觉得孩子看到数字就能明白对应关系，为什么还有准备这么多东西？
动物也有数感，它们可不认识阿拉伯数字哦！你之所以能联系起来，因为你也这么学过。
2. 数数
我直接买了百数版，两个字——省事。你随意打乱顺序，让娃排序，还可以让娃在一堆数字中，按顺序找出数字1-120中任何几个，并涂上颜色。
娃用下来最喜欢这款百数版。有心的家长就自己动手写下百数字，不要学我这么懒。
3. 数的比较－比较两个数字的大小
这个阶段要注重过程，而不是结果。培养孩子的数感，要注重运算的过程，而非结果。
善用数学解决生活中的问题，我们的生活中的数学无处不在。
比如，小丸子班上的elsa同学就对时间非常敏感，她能很好地判断做一件事大约花多长时间。
小e告诉我，在家里，妈妈常常让她来做Time Tracker (计时员)，比如从家到超市，妈妈会让小O来追踪时间。
久而久之，小e对于时间的长短就能有很好地判断。
小朋友对零花钱的多少应该是最上心的。小丸子每个月都有零花钱，可以自己开始买东西。在这个过程中学习比较数字的大小，顺便我给她做了财商启蒙。她进超市后不自觉的就会看感兴趣商品的标价，反复数自己有多少零花钱，收银员找零后会剩余多少钱。计算复杂的程度超出我的想象。刚开始只拿出一元的硬币，后来因为买宠物才开始用纸币。小兔子系列的财商启蒙书也是这么计算的。
再举一个例子，数字对于小丸子绝不是抽象的。
小丸子还酷爱研究天气预报的界面，各种天气，温度，颜色等。每天在电视机上切换全球十个城市，－10度～30度的天气预报都知道了。她入春后每天就嚷着要吃冰淇淋，我说出太阳的晴天气温高点的可以吃一根。她就说要穿汉服在外面，我说20度以上才能穿裙子不然会着凉的。她每天早中晚就密切关注气温，发现一到20度以上就回家换裙子。
4. 数的分解－局部与整体的关系
其实就是加减法。
“数的分解其实也就是把比较大的数分解成比较小的数，来方便小孩子来理解数的组成，为他们以后学习数的加减法来打下一个良好的基础。
让娃自己去表达一个算式，自己画小人，跳绳多少个，目的就是让算式与实物对应起来，真正了解加法的含义。
用各种不同的方法，让娃不厌其烦的数数，数感的建立绝对不是一朝一夕的事情，时间久了，也许能看到疗效。孩子数感的发展也是这样一个慢慢生长的过程。
枯燥的话试试这个贝恩施口算训练机，和打游戏一样好玩。
开始的时候慢慢来，先搞5以内，再来10以内，盘旋上升到20以内，基础牢固后再到100以内。
最后，资源大礼包来了，一个是20以内的数感小游戏worksheet，大概60页；还有一个是1000以内数感worksheet，有500多页，放一个目录看看。
小学数学教学就是在儿童最初数感的基础上，引导学生逐步扩大数数、认数的范围，相应的逐步丰富、发展学生的数感。
升入小学后，孩子对于数字会有一个系统的学习。一年级开始认识100以内的数，便涉及到数字的读法和写法，如果学生在学前积累了大量的数数经验，这些知识学起来就是水到渠成的。对于大量的找规律填数字的题目来说，无非就是2个2个数，5个5个数或10个10个数的一个应用而已。在10个10个数数的时候，孩子不仅体会了这样数的便捷性，还和数字10交上好朋友，初步渗透了十进制的思想，10这个关键的数字会是孩子低年级数学学习的关键，而十进制也是贯穿整个小学数学中整数、小数、百分数学习的关键。
小周老师一直说，在孩子学前，大量机械刷题而不求甚解，看起来会做很多题，但如果数感缺乏，会让在后期的数学学习中，遇到很大的困难。多从生活中、读书中启蒙数感，即使学前没怎么做题，上到小学也能跟上。
理解的数感就是用实际生活中遇到的事例来体现数学，而不是抽象的直接数字计算。是这个意思吧就是用数学解决实际问题来启蒙。
但值得注意的是，在早期教育阶段，高质量的数学学习，并不是把小学中涉及的相关“算数”知识推到幼儿面前，相反，好的教育应该是让儿童在他们游戏和探索世界的时候，获取更多的数学经验。
随着“双减”政策的推行，孩子学前在数学基础能力上的积累，低年级阶段数学能力的拓展，都变得更为重要。除了坚持数学阅读，接下来我会和大家做更多相关的分享。
儿童的学习与发展是遵循自然的发展进程的，这就需要我们基于孩子的学习路径，带他们走进数学。学习路径是一个比较专业的说法，我用一个通俗的例子帮助大家理解，比如在孩子的大运动上，都是先学会爬，走，然后是跑和跳，并最终能够快速和灵巧的跳跃，这就是儿童在运动上的发展路径。儿童在数学学习中，同样也要遵循这样的自然发展规律，根据自己的年龄特点和认知规律，逐步发展数学方面的能力。我们家长，如果能更好的理解数学在不同的领域或主题下的发展进程，那我们给孩子创设的学习环境就会更加有效。这些发展的进程，就是我们所要研究的“学习路径”。
针对数学的四大领域具体聊一聊。在数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合应用方面，孩子应具备哪些核心素养，基于学习路径，如何在我们的日常生活中，更好的促进孩子数学核心素养的提升。
将数感分为三个方面和大家细聊，分别是感数，点数和加减法的理解。可能很多家长没有听说过“感数”，这不奇怪，毕竟国内的相关研究并不多。但，孩子的感数能力就是建立数感的第一步，想更好的建立孩子的数感，离不开对感数能力的了解。
针对不同年龄的孩子，我将给大家推荐一些简单上手，可以在家带着孩子玩的小游戏，用以增强他们的感数能力。
其中，我在每个年龄阶段都会提到一个专门的提高感数能力的小游戏：快照游戏。先简单介绍一下这个游戏的方法，后面不再赘述。
帮孩子准备一些卡片，在上面画一些圆形，每张卡片给孩子看2秒，然后拿走卡片，让孩子说出他看到了几个圆形。快照游戏的卡片可以有很多变化，对于不同年龄的孩子来说，图形排列的方式和数量也均不同，下面会有具体介绍。
1岁+1岁+在生活中认识简单的数字
在生活中认识简单的数字
在生活中认识简单的数字
认识自己：
你有几只手？举一举你的手。你有几条胳膊
手势的引入也是这个阶段相当重要的：
这里有一块积木，说的同时竖起一根手指头
取一定数量的物体：
让孩子给家中每人拿一个苹果，或者给小伙伴们每人一块糖果，这也是初步感受一一对应的过程。
快照游戏：
1.将图形（也可用同样的物体）摆为如下模式，让儿童说出它们的数量，这里不要让孩子点数，就是观察并直接说出数字。
2.给孩子看3个以内图形的快照，然后让他们摆出相同数量的积木，起初可以只是数量相同，后续可逐步发展为排序也基本相同。
3岁+ 建立数字和数量的链接
在生活中长期有意识的积累下，大部分孩子能够将数字和数量建立起连接，此阶段孩子也会对序数意义有更深的了解。研究显示，四岁以下的许多幼儿都可以认读数字1-10。
5岁+感知按规律排列的“数”
有科学家做了研究，当一个集合中有8个物体，就超出了感知性感数的极限，此时我们能一眼看出8个物体，是因为我们在观察时，将这个整体分为了两部分，第一行有4个，第二行也是4个，这个整体就有8个物体。只是将整体拆解为部分的过程进行的非常快，且形成了模式，我们都没有察觉罢了。
此阶段的感数能力培养，我们可以从5个图形开始，鼓励孩子在说出数量后，介绍图形的结构组合。如：这是5个圆，上面有2个，下面有3个，2个男生和3个女生总共有5个小朋友。这也是孩子建立加减概念的一个过程。
7岁+ 感知更大的数
此阶段的孩子已经开始小学一年级数学的学习，如果学前感数能力发展较好，他们对于书中涉及的基数与序数、比较多少、简单的加减法、数字组成等知识的学习就会相当轻松，能够快速利用已具备的能力发展相关知识技能。
此阶段的孩子已经开始小学一年级数学的学习，如果学前感数能力发展较好，他们对于书中涉及的基数与序数、比较多少、简单的加减法、数字组成等知识的学习就会相当轻松，能够快速利用已具备的能力发展相关知识技能。
此阶段的孩子已经开始小学一年级数学的学习，如果学前感数能力发展较好，他们对于书中涉及的基数与序数、比较多少、简单的加减法、数字组成等知识的学习就会相当轻松，能够快速利用已具备的能力发展相关知识技能。
老师告诉我说：“你别看他们在摆数字，其实他们在一点点地探索数字符号和数量间的关系，而这种“关系”只有通过自己的动手体会，才能变成自己的理解。”
后来自己当了老师才知道，这位老师说的，数字间的内在关系就是数感，它是美国从幼儿园到小学2年级数学教育的重点。
那么什么是数感呢？
美国的百科全书Wikepedia对于数感是这样定义的: "an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations"
数感是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系，大小以及它们的运算。
数感的建立从哪里开始？
其实，小朋友在幼年时期就有了一定程度的数感。面对眼前的好几块蛋糕，孩子选择了最大的一块，这是他们对于“多”和“少”的最初认识。
本来有5个心爱的玩具，一个不见了，孩子会哭闹，这是他们对“减法”的初体验。
数感的训练，从3~5岁开始最佳，要想系统培养，需要搞清楚以下四种数字间的关系，它们是培养数感的基础。
既然数感如此重要，那么我们如何培养孩子的数感呢？数感只能通过学校教育培养吗？
当然不是！数感的培养从家里就应该开始。
1. 用数学解决生活中的问题
培养数感的第一步是让数字变得有意义。
在孩子眼里，数字不再是一个个的抽象符号，而是与他们的生活息息相关的工具。
比如，在学习“倍数相加”的时候，我就和学生们一起做了个“买东西”的活动。
生活中的数学无处不在。
比如，班上的Olivia同学就对时间非常敏感，她能很好地判断做一件事大约花多长时间。
小O告诉我，在家里，妈妈常常让她来做Time Tracker (计时员)，比如从家到超市，妈妈会让小O来追踪时间。
久而久之，小O对于时间的长短就能有很好地判断。
2. 注重过程，而不是结果
培养孩子的数感，要注重运算的过程，而非结果。
当小朋友学习2+3=?的时候，我们不急于告诉他答案，而是让小朋友通过不同的方式，去探索数字背后的意义，到底什么是2，什么是3，为什么2+3=5？
在比较大小时，不是告诉孩子6>2，而是让孩子用数字塔把数字给摆出来。
这个过程看起来有些“多此一举”，但其实在摆放的过程中，孩子在不断内化对数字大小的感受。
3. 丰富的数感小活动
美国学校的教室中有着诸多的数学教具。因为美国老师全靠它们来上数学课，这些教具是帮助孩子建立“数感”的最大助力。
用“百数表”建立数感：很多美国老师会把百数表挂在教室，让孩子熟悉数字间的关系。
无论多1， 还是少1，多10，还是少10，都可以用百数表轻松找到。
迅速识别数字。
数感训练的一个重要方面是能迅速识别出少量数量的能力。
举个例子，在下图第一排中，我们一眼就能看出每个方框里有多少黑点，这是数感作用的结果。
数感——这概念听起来容易，却常常被忽略，因为我们大人常常将它习以为常，却忘记了孩子眼中的数字，有着不一样的精彩。
如果有时间，别忘了陪孩子做一做游戏，或者用数学来解决生活中的问题，这种灵活的、直观的、倾心投入的方式，会是培养孩子数感的最佳方法。
在家学数感孩子数感的发展也是这样一个慢慢生长的过程