（11.1）James Stewart Calculus 5th Edition：Sequences

---

Sequences 数列

通常，想到数列，我们就想到

我们也写成这样
写法：

---

例子1

其实，也就是3种不同的写法
数列不一定从1开始

自己比较喜欢第2种， 通常第2种看得比较多

---

例子2

找规律....
对应的集合，也就是

我们可以发现分母是 5^n， 符号是 (-1)^(n+1)， 分子是 (n+2)
所以有

---

定义

简单也就是， 极限存不存在

• 存在，就 converges 收敛
• 不存在，就 divergent 不收敛

简单的图像例子

这2个图像都是收敛的

---

定义

通过另一种方式，判断极限

---

定理

---

定义

对应的证明，可以参考 2.3
下面是一些convergent收敛 的整理

---

例子4

简单就可以求得：

---

例子5

我们简单通过 ** l’Hospital’s Rule 洛必达法则**
上下求导，可得：

Paste_Image.png

所以：

---

不收敛的一种情况

---

monotonic 单调性

---

bounded sequence 有界数列

每一个有界的，单调的数列，都是收敛的