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day49-51【动态规划】买卖股票的最佳时机问题

文章目录

121.买卖股票的最佳时机：买卖一次
122.买卖股票的最佳时机Ⅱ：买卖多次
123.买卖股票的最佳时机Ⅲ：最多买卖2次
188.买卖股票的最佳时机Ⅳ：最多买卖k次
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
714.买卖股票的最佳时机含手续费

121.买卖股票的最佳时机：买卖一次

题目连接：121.力扣连接
讲解连接：代码随想录讲解连接

题目描述：给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

  示例 1：
  输入：[7,1,5,3,6,4]
  输出：5
  解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
       注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
       
  示例 2：
  输入：prices = [7,6,4,3,1]
  输出：0
  解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：动规五部曲，每天的状态分为两种，一个是当天持有股票的情况下手中的最大现金，一个是当天不持有股票的情况下手中的最大现金。每种状态都由前一天的状态推导而来。
代码示例：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //dp[i][0]代表第i天持有股票的最大现金；dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大现金；
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        //第1天持有股票的最大现金,和第1天不持有股票的最大现金
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //第i天持有股票的最大现金可由两种状态推导出来，其一是第i-1天就持有股票了，其二是第i天才买入股票
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            //同理，第i天不持有股票的最大现金的两种状态，其一是第i-1天就已经不持有股票了，其二是第i天才卖出股票，此时是前一天是持有股票状态，再加上当天卖出股票的钱
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        //返回到最后一天，不持有股票的最大现金额
        return dp[prices.length-1][1];
    }
}

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ：买卖多次

题目连接：122力扣连接
讲解连接：代码随想录讲解连接

题目描述：给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。

  示例 1：
  输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
  输出：7
  解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
       随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
       总利润为 4 + 3 = 7 。
       
  示例 2：
  输入：prices = [1,2,3,4,5]
  输出：4
  解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
       总利润为 4 。
       
  示例 3：
  输入：prices = [7,6,4,3,1]
  输出：0
  解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

贪心思路：计算每天最大利润值，这个方法更简单，但只针对比较特定的场景。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        int dayprice = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //计算每天买卖的差额，如果差额是大于0的话，那就对最后的盈利是正向影响。结果就加上当天的利润。
            dayprice = prices[i] - prices[i-1];
            
            if(dayprice > 0) {
                res += dayprice;
            }
        }
        return res;
    }
}

动态规划思路：和上一题很像，唯一不同的是第i天持有股票的最大现金那里，如果第i-1天不持有，第i天才买入的话，此时第i-1天手中的钱不是0了，因为可以多次买卖股票，所以第i-1天的时候手里可能已经有之前盈利的钱，所以此时要用第i-1天不持有股票的钱减去第i天买入股票的钱。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        //初始化,第1天持有股票和不持有股票
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //第i天持有股票的最大现金:第i-1天就持有；第i-1天不持有，第i天买入
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            //第i天不持有股票的最大现金：第i-1天就不持有，第i-1天持有，第i天卖出
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];

    }
}

123.买卖股票的最佳时机Ⅲ：最多买卖2次

题目连接：力扣链接
讲解链接：代码随想录讲解链接

题意：给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

  示例 1:
  输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
  输出：6
  解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
       随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
       
  示例 2：
  输入：prices = [1,2,3,4,5]
  输出：4
  解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
       注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
       因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
       
  示例 3：
  输入：prices = [7,6,4,3,1] 
  输出：0 
  解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
  
  示例 4：
  输入：prices = [1]
  输出：0

思路：有两次买卖的机会，状态数增加。有5种状态，对应分析即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //dp[i][j],j代表第i天的5种状态。
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        //0代表没有操作
        dp[0][0] = 0;
        //1代表第一次持有股票
        dp[0][1] = -prices[0];
        //2代表第一次不持有股票，初始化时相当于当天买入当天卖出
        dp[0][2] = 0;
        //3代表第二次持有股票，初始化时相当于当天买入卖出一次后又买入
        dp[0][3] = -prices[0];
        //4代表第二次不持有股票
        dp[0][4] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]); 
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][4];
    }
}

188.买卖股票的最佳时机Ⅳ：最多买卖k次

题目链接：力扣链接
讲解链接：代码随想录讲解

题意：给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。