凸函数的好处

本文是对一篇文章学习进行了总结。这篇文章的地址:http://www.360doc.com/content/20/1031/08/72198873_943330783.shtml
注意:国外和国内定义的凸函数是相反的!我没写错!

  • 问题1:凸函数的好处?
    1、 在现实生活中,很多的问题都是在求一个问题的最小值。比如在汽车制造上,汽车的重量和阻力的大小是多少,才能让汽车的油耗达到最低?我们把汽车的重量和阻力组成函数,这是一个最小化的问题。
    2、凸函数只有一个极小值,也就是最小值,没有局部的极小值,这样我们求出的极小值就是最小值了。在非凸函数里,求出来的极小值只是局部的极小值,不是最小值。
    3、我们来看看多维空间非凸函数。
    凸函数的好处_第1张图片
    这是一个非凸的函数,你看他多烦人,加入找到了一个极小值,他可能只是一个山谷,就误导我们,让我们以为是最小值。
    4、我们来看看我们的凸函数吧!
    凸函数的好处_第2张图片
    你看它多美,找到极小值,那就是最小值呀!

  • 问题2:怎么判断一个函数是不是凸函数?
    1、我们肉眼可以看出一个函数的凹凸性,但是那是建立在你能画出图像的前提下,怎么通过数学函数就判定一个函数是不是凸函数呢?
    2、首先我们说一个通俗的说法:坐标轴上,连续函数图像之上的面积(A)是一个凸集的话,那就是凸函数。凸集?那么烦?其实还好,任取函数上的两个点,两点连线,两点之间的线段上的所有点都在A里面,那么就是A就是凸集。
    3、从数学表达式上看。
    凸函数的好处_第3张图片
    一个函数是凸的,那么对于任意两点X1、X2和所有区间【0,1】范围内的t,我们总有f(tX1+(1-t)X2)<=tf(X1)+(1-t)f(X2)。
    下面将具体推出次公式:
    凸函数的好处_第4张图片
    凸函数的好处_第5张图片

  • 上述的内容是看完那篇文章之后,自己做的一些总结,如有不对的地方,欢迎留言指正!

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