海纳百川13
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蒙哥马利算法模乘（四）

 一 蒙哥马利算法模乘介绍

蒙哥马利模乘算法主要为了进行大数运算a*b mod n，在介绍蒙哥马利模乘之前，先让我们来了解蒙哥马利约减。

1.1 蒙哥马利约减

a mod n

如果a是一个2048位的整数，n是一个1024位的整数，如果直接采用相除的方式，不论在空间还是时间上都会产生非常大的开销，是非常不划算的，因此我们通过添加一些手段来加速我们的运算。

a+sn mod n 等价 a mod n

这条等式显然是成立的。如果我们控制s的值，让a+s*n 在低1024位上全部为0，就能很好的计算a mod n。

a+sn=k_{1} {2^{1024}}

同理a我们也可以将其拆分为a1和a0，高的1024位为a1，低的1024位为a0，那么

a+sn=a1*2^{1024}+a0+sn

因此

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