查找——数据的查找（一）

定义

平常我们认为的查找，在计算机算法中，稍稍有一些不同

在计算机科学中定义为：在一些（有序的/无序的）数据元素中，通过一定的方法找出与给定关键字相同的数据元素的过程叫做查找。也就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素。——百科

1. 查找解决的问题的输入是：
   • 输入1：一堆有序或无序的数据元素。也就是查找的逻辑结构是基于集合的。
     但是因为集合中元素和元素之间本质上没有关系，所以需要实现查找，就要把这种逻辑结构向我们平常处理的线性表、树等逻辑结构进行转换。
     （值得注意的是，查找的数据元素虽然说是基于集合的，但是可以是相同的，但是如果当数据元素是主关键字的时候，是有互异性的。）
   • 输入2：关键字。搜索过程中我们要输入的是key，而不是其它。key有主关键字和次关键字两种，主关键字是唯一标识数据记录的，而次关键字不是唯一的。

关键字、数据记录、数据项
如何区分这三个的关系呢，一个关键字就是一个数据项。当一个关键字（一个数据项）有互异性的时候它就可以代表一整条数据记录（数据记录是多个数据项的组合）。

2. 查找解决的问题的输出是：

   • 一整条数据记录

3. 查找的两种分类

   • 静态查找：就是单纯的查找，不改变数据
   • 动态查找：不仅仅是查找，查找到了还要对数据进行操作（增删）

顺序表查找

接下来我们就通过把查找的集合型逻辑结构转换为线性表的结构，再对线性表进行查找，一般利用线性表结构通常是静态查找

顺序查找

如果线性表没有顺序——

public static int sequenceSearch(int[] list, int key) {
        for (int i = 0; i < list.length; i++) {
            // 找到该元素，返回位置序号
            if (list[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        // 没有找到
        return -1;
}

可以对顺序查找进行优化，不需要每次都判断i是否越界：设置哨兵，遇到哨兵则证明查找结束跳出循环，具体代码此处略

有序查找（有序表查找）

不同于顺序表查找，在这里我们把元素们按某种顺序进行排列好，可以进行折半查找，更快。

二分查找

对于算法，我一般都是把步骤和具体代码实现进行对应，再去分析每一步实现的代码有什么特点
算法步骤

1. 找到中间元素，比较异同
2. 若不同，选择其中一个半数组当成一个新数组
3. 若相同，返回中间元素，跳出循环
4. 重复第1、2、3步，直到数组只剩一个元素

图1

要点
1 对于算法步骤3，重复哪几步就在哪几步前面加循环，如果重复第一步，就意味着循环从第一步前就开始
2 一个数组的变化只要用“指针”标明数组的实际物理位置下标从哪里开始到哪里结束
3 找中间元素就是把头尾相加的一半（(low+high)/2）
4 如何判断数组只有一个元素了——low==high

插值查找

和二分查找差别就在于，每次都会筛选按照百分比去选择数组的分割点。

二分查找是不会错过关键字的算法，但是对于分布均匀的数组，效率相较低；插值查找对于分布均匀的数组，查找效率相对较高，但是对于极端的分布的数组是效率很低的

它们的时间复杂度都是O(logn)

斐波那契查找算法

它的筛选方法也是通过分割，但是是按照黄金分割去选择分割点，除此之外思路上并没有与前面两者很大区别，算法复杂度依然是O(logn)，但其优点是：整个算法只需要进行加减运算

在算法步骤上&代码上的区别：

1. 需要增加斐波那契数列数组
2. 对原数组需要进行补充至符合斐波那契数列的长度
3. 分割点不同意味着mid的计算公式需要变化
4. 分割数组的时候需要根据左右来更新下一个分割点的位置在哪（k-1或者是k-2）

线性索引查找

何为索引查找呢，就是之前我们查找都是把整个数据记录当作数组的一项，但是现在我们为了方便维护，我们就单独取相应的关键字作为索引，每次查找先查找这一个关键字，找到了之后根据关键字所带的指针找到相应的数据记录

图2

如图2，关键码里面的关键字都是一样的，只是我把关键码单独一项拿出来单独成表，便于维护。

稠密索引

如图2，把所有的数据记录的主关键字都拿出来建成索引表

分块索引

也是把主关键字拿出来建索引表，但是就是把主关键字分成一个个的大类，比如1-10，10-20等范围

图3

它的时间复杂度分两步，第一步是分块查找，第二步是块内查找（块内一般是无序的，但是可以是有序的），所以如果两步都是采用顺序查找，就发现查找平均长度是根号n加1。比O(n)会快。

算法平均长度：就是一个算法走的步数，然后平均下来的值。大O记法就是平均长度里面的最高项。

倒排索引

倒排索引就是用次关键字建成一张表。次关键字其实就是数据记录里面一些属性值
倒排索引指的是通过属性值来确定数据记录，而正排索引就是说通过数据记录再找到里面的属性值。

通俗来讲，当搜索一个字符串“you”的时候（“you”就是属性值）：

1.正排索引的查找算法：
文档1有没有“you”-->文档2有没有“you”-->文档3有没有“you”
（每一个数据记录有没有此属性值）

2.倒排索引的查找算法：
找到“you”-->“you”存在与文档1、2、3
如图3

图3