C++ 代码实例：多项式除法简单计算工具

前言

C++ 代码实例：多项式除法简单计算工具。

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代码仓库

• yezhening/Programming-examples: 编程实例 (github.com)
• Programming-examples: 编程实例 (gitee.com)

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代码

说明

• 由于代码篇幅较多，在博客中直接粘贴并呈现会显得冗长，因此未在博客中放置完整代码，只展示核心片段代码。请前往"代码仓库"查看或获取相关代码
• 简单地计算多项式除法
• 注释有详细的步骤解析
• 好用的多项式除法在线计算网址：在线计算器: 多项式除法 (planetcalc.com)
• 多项式除法，被除数和除数写在程序中：main.exe、main.cpp、polynomial.cpp、polynomial.h
• 多项式除法，在终端输入被除数和除数：main1.exe、main1.cpp、polynomial.cpp、polynomial.h

注：一个晚上一个早上完成，应该大部分结果对，若出现小部分结果错误懒得管了，逻辑差不多那样

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核心片段

polynomial.h

#ifndef POLYNOMIAL_H
#define POLYNOMIAL_H

#include 
#include 

using std::ostream;
using std::vector;

// 多项式类
class Polynomial
{
public:
    explicit Polynomial(const vector<int> &p) : poly_vec(p) {} // 私有成员只能在类的成员函数内部被初始化

    // 重载运算符 “<<” 输出多项式
    // friend：类外会用该运算符访问类的成员，不写报错：too many parameters for this operator function
    // 返回输出流对象引用，可以链式操作
    friend ostream &operator<<(ostream &output, const Polynomial &obj);

    // 重载运算符 “/” 进行多项式除法
    // 返回值：商
    // 参数：除数
    Polynomial operator/(const Polynomial &divisor) const; // const表示不会改变调用该方法的被除数

    // 重载运算符 “%” 进行多项式除法求余
    // 返回值：余数
    // 参数：除数
    // 照搬除法逻辑，只改动最后return的返回值，最后的余数就是最后更新的被除数
    Polynomial operator%(const Polynomial &divisor) const; // const表示不会改变调用该方法的被除数

private:
    const vector<int> poly_vec; // 多项式的向量表示
};

#endif // POLYNOMIAL_H

polynomial.cpp

// 重载运算符 “<<” 输出多项式
// 不需要friend、类作用域声名，因为是类外的运算符
ostream &operator<<(ostream &output, const Polynomial &obj)
{
    UINT terminal_code_page = GetConsoleOutputCP(); // 获取当前终端的输出代码页
    if (terminal_code_page != 65001)
    {
        system("chcp 65001"); // 终端切换使用utf8字符集显示，以可以显示utf8的上标
        // 注意：会切换终端页，需要重新运行程序
    }
    else // 65001
    {
    }

    for (int i = obj.poly_vec.size() - 1; i >= 0; --i) // 从高位到低位    i既表示索引也表示次数
    {
        // 1. 系数的符号
        // 正数显示+，负数不显示-，系数负数已有-
        if (obj.poly_vec.at(i) >= 0)
        {
            cout << "+";
        }
        else // obj.poly.at(i) < 0
        {
            // cout << " - ";
        }

        // 2. 系数
        cout << obj.poly_vec.at(i);

        // 3. 形式参数
        cout << "x";

        // 4. 次数
        // 上标号的utf8编码
        // 如：0上标号⁰的utf8编码在索引0为\u2070，1上标号¹的utf8编码在索引1为\u00B9，以此类推
        vector<string> superscript_utf8{"\u2070", "\u00B9", "\u00B2", "\u00B3", "\u2074", "\u2075", "\u2076", "\u2077", "\u2078", "\u2079"};

        cout << superscript_utf8.at(i);
    }

    return output;
}

// 重载运算符 “/” 进行多项式除法
// 返回值：商
// 参数：除数
Polynomial Polynomial::operator/(const Polynomial &divisor) const // const表示不会改变调用该方法的被除数
{
    // 1. 准备被除数、除数和商
    // 解封装，获取被除数和除数向量
    // 1.1 方便操作
    // 1.2 不再是const，可以修改再封装出去
    vector<int> dividend_vec(this->poly_vec);  // 被除数
    vector<int> divisor_vec(divisor.poly_vec); // 除数

    // 商初始的次数是被除数最高项次数 - 除数最高项次数 + 1
    // 如：
    // 4x³ + 3x² + 2x + 1，的个数是4，最高项次数次数是 4 - 1 = 3
    // x² + 2x + 1的个数是3，最高项次数次数是 3 - 1 = 2
    // 最高项相除，4x³ / x² = 4x，商的最高项次数是 3 - 2 = 1
    // 因为索引从0开始，所以需要+1，商系数的个数是1 + 1 = 2，初始化为0
    vector<int> quotient_vec((dividend_vec.size() - 1) - (divisor_vec.size() - 1) + 1, 0); // 商

    // 2. 除法运算
    // 2.1 如果被除数最高项次数 < 除数最高项次数，即 dividend_vec.size() - 1 < divisor_vec.size() - 1，商返回0
    // 如：4x³ + 3x² + 2x + 1 / x⁵ + 2x + 3，被除数最高项 4x³ 次数4 < 除数最高项 x⁵ 次数5，无法除，返回0（只有1个元素，索引0值0）
    if ((dividend_vec.size() - 1) < (divisor_vec.size() - 1))
    {
        quotient_vec.resize(1, 0);
    }
    // ...
}

// 重载运算符 “%” 进行多项式除法求余
// 返回值：余数
// 参数：除数
// 照搬除法逻辑，只改动最后return的返回值，最后的余数就是最后更新的被除数
Polynomial Polynomial::operator%(const Polynomial &divisor) const // const表示不会改变调用该方法的被除数
{
	// ...
}

main.cpp

#include "polynomial.h"

using std::cout;
using std::endl;

int main()
{
    // int 型向量表示多项式，x作为形式参数无具体意义只有方便理解的展示意义，索引表示次数，值表示系数
    // 如 {1, 2}，索引0值1表示1x⁰，索引1值2表示2x¹，所以多项式是：2x¹ + 1x⁰ = 2x + 1
    const vector<int> dividend_vec{1, 2, 3, 4}; // 被除数，4x³ + 3x² + 2x + 1
    const vector<int> divisor_vec{3,2,1};        // 除数，x² + 2x + 3

    // 多项式类表示多项式，进一步封装
    const Polynomial dividend(dividend_vec);
    const Polynomial divisor(divisor_vec);
    cout << "被除数: " << dividend << endl;
    cout << "除数: " << divisor << endl;

    // 多项式除法求商
    Polynomial quotient = dividend / divisor;
    cout << "商: " << quotient << endl;

    // 多项式除法求余数
    Polynomial remainder = dividend % divisor;
    cout << "余数: " << remainder << endl;

    return 0;
}

main1.cpp

#include  // istringstream

#include "polynomial.h"

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::getline;
using std::istringstream;
using std::string;

int main()
{
    // 终端输入被除数和除数
    // int 型向量表示多项式，x作为形式参数无具体意义只有方便理解的展示意义，索引表示次数，值表示系数
    // 如 {1, 2}，索引0值1表示1x⁰，索引1值2表示2x¹，所以多项式是：2x¹ + 1x⁰ = 2x + 1
    // 1. 被除数
    vector dividend_vec(0);

    cout << "被除数系数，从高到低位输入，空格分隔，回车结束: " << endl;
    string input("");
    getline(cin, input); // 从终端获取一行输入

    istringstream iss(input); // 字符串 -> 输入流对象
    int num(0);
    while (iss >> num) // 输入流对象 -> 数字
    {
        dividend_vec.insert(dividend_vec.begin(), num); // 从后往前插入
    }

    // 2. 除数
    vector divisor_vec(0);

    cout << "除数系数，从高到低位输入，空格分隔，回车结束: " << endl;
    input = "";
    getline(cin, input);

    iss.clear(); // 清楚流状态，否则获取不到数字
    iss.str(input);
    num = 0;
    while (iss >> num)
    {
        divisor_vec.insert(divisor_vec.begin(), num);
    }

    // 多项式类表示多项式，进一步封装
    const Polynomial dividend(dividend_vec);
    const Polynomial divisor(divisor_vec);
    cout << "被除数: " << dividend << endl;
    cout << "除数: " << divisor << endl;

    // 多项式除法求商
    Polynomial quotient = dividend / divisor;
    cout << "商: " << quotient << endl;

    // 多项式除法求余数
    Polynomial remainder = dividend % divisor;
    cout << "余数: " << remainder << endl;

    return 0;
}

Makefile

.PHONY : all
all : main.exe main1.exe

main.exe : main.cpp polynomial.cpp
	g++ -o $@ $^

main1.exe : main1.cpp polynomial.cpp
	g++ -o $@ $^

.PHONY : clean
clean :
	del *.exe

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结果

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总结

C++ 代码实例：多项式除法简单计算工具。

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参考资料

• 无特定的参考资料

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作者的话

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• 作者：夜悊
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• 望读者们都能有所收获

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