树结构及其算法-线索二叉树

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树结构及其算法-线索二叉树

C++代码

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树结构及其算法-线索二叉树

虽然我们把树转换为二叉树可减少空间的浪费——由2/3降低到1/2，但是如果仔细观察之前使用链表建立的n节点二叉树，那么会发现用来指向左右两个节点的指针只有n-1个链接，另外的n+1个指针都是空链接。

所谓线索二叉树（Threaded Binary Tree），就是把这些空链接加以利用，再指到树的其他节点，这些链接就称为线索（Thread），而这棵树就称为线索二叉树。将二叉树转换为线索二叉树的步骤如下：

1. 先将二叉树通过中序遍历方式按序排出，并将所有空链接改成线索。
2. 如果线索链接指向该节点的左链接，就将该线索指向中序遍历顺序下的前一个节点。
3. 如果线索链接指向该节点的右链接，就将该线索指向中序遍历顺序下的后一个节点。
4. 指向一个空节点，并将此空节点的右链接指向自己，而空节点的左子树是此线索二叉树。

线索二叉树的基本结构如下：

• LBIT：左控制位
• LCHILD：左子树链接
• DATA：节点数据
• RCHILD：右子树链接
• RBIT：右控制位

和链表所建立的二叉树不同之处在于。为了区别正常指针或线索而加入的两个字段：LBIT和RBIT。

• 若LCHILD为正常指针，则LBIT=1。
• 若LCHILD为线索，则LBIT=0。
• 若RCHILD为正常指针，则RBIT=1。
• 若RCHILD为线索，则RBIT=0。

节点的声明方式如下：

struct TreeNode {
	int data;
	int leftThread;
	int rightThread;
	TreeNode* leftNode;
	TreeNode* rightNode;
};

以下是使用线索二叉树的优缺点：

优点：

1. 在二叉树中进行中序遍历时，不需要使用堆栈处理，但一般二叉树需要。
2. 由于充分使用了空链接，因此避免了链接闲置浪费的情况。另外，在中序遍历时速度较快，节省不少时间。
3. 任一节点都容易找出它的中序先行者与中序后继者，在中序遍历时可以不使用堆栈或递归。

缺点：

1. 在加入或删除节点时的速度比一般二叉树慢。
2. 线索子树间不能共用。

C++代码

#include
using namespace std;

struct TreeNode {
	int data;
	int leftThread;
	int rightThread;
	TreeNode* leftNode;
	TreeNode* rightNode;
	TreeNode() {
		data = 0;
		leftThread = 0;
		rightThread = 0;
		leftNode = nullptr;
		rightNode = nullptr;
	}
	TreeNode(int tempData, int tempLeftThread = 0, int tempRightThread = 0, TreeNode* tempLeftNode = nullptr, TreeNode* tempRightNode = nullptr) {
		this->data = tempData;
		this->leftThread = tempLeftThread;
		this->rightThread = tempRightThread;
		this->leftNode = tempLeftNode;
		this->rightNode = tempRightNode;
	}
};

namespace Tree {
	TreeNode* CreateTree(int* tempData, int tempSize) {
		TreeNode* root = nullptr;
		for (int i = 0; i < tempSize; i++) {
			TreeNode* newTreeNode = new TreeNode(tempData[i]);
			TreeNode* previousTreeNode = new TreeNode(tempData[i]);
			TreeNode* currentTreeNode = new TreeNode();
			TreeNode* parentTreeNode = new TreeNode();
			int pos;
			if (root == nullptr) {
				root = newTreeNode;
				root->leftNode = root;
				root->rightThread = 1;
				continue;
			}
			currentTreeNode = root->rightNode;
			if (currentTreeNode == nullptr) {
				root->rightNode = newTreeNode;
				newTreeNode->leftNode = root;
				newTreeNode->rightNode = root;
				continue;
			}
			parentTreeNode = root;
			pos = 0;
			while (currentTreeNode != nullptr) {
				if (currentTreeNode->data > tempData[i]) {
					if (pos != -1) {
						pos = -1;
						previousTreeNode = parentTreeNode;
					}
					parentTreeNode = currentTreeNode;
					if (currentTreeNode->leftThread == 1)
						currentTreeNode = currentTreeNode->leftNode;
					else
						currentTreeNode = nullptr;
				}
				else {
					if (pos != 1) {
						pos = 1;
						previousTreeNode = parentTreeNode;
					}
					parentTreeNode = currentTreeNode;
					if (currentTreeNode->rightThread == 1)
						currentTreeNode = currentTreeNode->rightNode;
					else
						currentTreeNode = nullptr;
				}
			}
			if (parentTreeNode->data > tempData[i]) {
				parentTreeNode->leftThread = 1;
				parentTreeNode->leftNode = newTreeNode;
				newTreeNode->leftNode = previousTreeNode;
				newTreeNode->rightNode = parentTreeNode;
			}
			else {
				parentTreeNode->rightThread = 1;
				parentTreeNode->rightNode = newTreeNode;
				newTreeNode->rightNode = previousTreeNode;
				newTreeNode->leftNode = parentTreeNode;
			}
		}
		return root;
	}
	void Inorder(TreeNode* root) {
		TreeNode* tempTreeNode = root;
		do {
			if (tempTreeNode->rightThread == 0)
				tempTreeNode = tempTreeNode->rightNode;
			else {
				tempTreeNode = tempTreeNode->rightNode;
				while (tempTreeNode->leftThread != 0)
					tempTreeNode = tempTreeNode->leftNode;
			}
			if (tempTreeNode != root)
				cout << tempTreeNode->data << " ";
		} while (tempTreeNode != root);
		cout << endl;
	}
};

int main() {
	int data[]{ 0, 6, 3, 5, 9, 7, 8, 4, 2 };
	cout << "原始数据：" << endl;
	for (int i = 1; i < 9; i++)
		cout << data[i] << " ";
	cout << endl;

	TreeNode* treeNode = Tree::CreateTree(data,9);
	cout << "排序结果：" << endl;
	Tree::Inorder(treeNode);
	return 0;
}

输出结果