leetcode931.下降路径最小和（动态规划）

leetcode931.下降路径最小和

• 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

  下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

• 思路：动态规划题目；

  • 主函数遍历每一行的每个列，取每一行的列最小值

  • 准备一个二维数组meno的备忘录，解决重叠子问题，二维数组meno的第i行[i]第j列[j]，表示自底向上的上升的最小路径和

  • 定义dp函数，自底向上的方式，先求最后一行的j列，j-1列，j+1列的最小值，依次往上升

  • 解决索引越界问题

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        //默认初始化结果为最大值，所以所取结果不可能为该值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        meno = new int[n][n];
        //将备忘录中的每个值均赋值666666
        for(int i =0;i=matrix.length||j>=matrix[0].length){
            return 999999;
        }
        // base case
        if(i==0){
            return matrix[0][j];
        }
        //解决重复子问题
        if(meno[i][j]!=666666){
            return meno[i][j];
        }
        //状态转移
        meno[i][j]= matrix[i][j] +min(
                dp(matrix,i-1,j-1),
                dp(matrix,i-1,j),
                dp(matrix,i-1,j+1));
        
        
        return meno[i][j];
​
​
    }
    int min(int a,int b,int c){
        return Math.min(a,Math.min(b,c));
    }
}