力扣第213题 打家劫舍|| c++ 附Java代码 将回环转线性 动态规划

题目

213. 打家劫舍 II

中等

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数组   动态规划

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

思路和解题方法

1. 首先rob函数接受一个整数数组nums，表示每个房屋中的金钱数量。首先判断数组的长度，如果为空，则返回0；如果只有一个房屋，则直接返回该房屋的金额。
2. 然后，通过调用robmoney函数分别计算两种情况下的最大金额。robmoney函数接受一个整数数组nums、起始位置start和结束位置end，用于计算从第start个房屋到第end个房屋之间的最大金额。
3. 在robmoney函数中，首先判断如果只有一个房屋，则直接返回该房屋的金额。然后创建一个大小与nums相同的dp数组，用于保存计算过程中的结果。将第一个房屋的金额存储在dp[start]中，将第二个房屋的金额选择偷或不偷的较大者存储在dp[start+1]中。
4. 接下来，从第三个房屋开始遍历，计算每个房屋处的最大金额。对于每个房屋，可以选择偷或不偷。如果选择偷，则最大金额为前两个房屋的最大金额加上当前房屋的金额；如果选择不偷，则最大金额为前一个房屋的最大金额。取两者中较大的金额作为当前位置的最大金额，并将其存储在dp数组中。
5. 最后，返回dp[end]作为最大金额的结果。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度为O(n)，其中n是房屋的数量。这是因为在该函数中，我们需要调用robmoney函数两次，每次计算的时间复杂度都是O(n)，因此总时间复杂度为O(n)。

        空间复杂度

                O(n)

时间复杂度也为O(n)，其中n是从start到end之间的房屋数量。在该函数中，我们使用了一个dp数组来存储每个位置处的最大金额，因此空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size() ==1) return nums[0];
        int ans1 = robmoney(nums,0,nums.size() - 2); // 第一次计算从0到n-2的最大金额
        int ans2 = robmoney(nums,1,nums.size() - 1); // 第二次计算从1到n-1的最大金额
        return max(ans1,ans2); // 返回两次计算中的较大者
    }

    int robmoney(vector &nums,int start,int end)
    {
        if(end == start) return nums[start]; // 只有一个房屋时直接返回该房屋的金额
        vector dp(nums.size()); // 定义dp数组
        dp[start] = nums[start]; // 初始化dp数组
        dp[start+1] = max(nums[start],nums[start+1]);
        for(int i = start+2;i<=end;i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]); // 计算当前位置的最大金额
        }
        return dp[end]; // 返回dp数组的最后一个元素作为结果
    }

};

Java代码

1. rob函数接受一个整数数组nums，表示每个房屋中的金钱数量。首先进行一些预处理，如果nums为null或长度为0，则返回0。如果nums只有一个元素，则直接返回该元素的值。
2. 然后，通过调用robAction函数分别计算两种情况下的最大金额。robAction函数接受一个整数数组nums、起始位置start和结束位置end，用于计算从第start个房屋到第end个房屋之间的最大金额。
3. 在robAction函数中，我们使用三个变量x、y和z来记录计算过程中的最大金额。开始时，它们都初始化为0。然后，从第start个房屋开始遍历到第end-1个房屋。
4. 在每一次遍历中，我们使用y暂存z的值，以便下一次计算。然后，我们通过比较y和x加上当前房屋的金额nums[i]的和，来更新z的值。最后，我们将y的值更新为z之前的值，以备下一次计算使用。
5. 最终，返回z作为最大金额的结果。
6. 这段代码的时间复杂度为O(n)，其中n是房屋的数量。因为在robAction函数中，我们只进行了一次遍历，并对每个房屋进行常数时间的计算。所以整体的时间复杂度为O(n)。空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了三个额外的变量来保存计算过程中的值。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) { // rob函数接收一个整数数组nums作为参数
        if (nums == null || nums.length == 0) // 如果数组为空，直接返回0
            return 0;
        int len = nums.length; // 获取数组长度
        if (len == 1) // 如果数组只包含一个元素，则直接返回该元素的值
            return nums[0];
        return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len)); // 计算两种情况下的最大金额并返回较大者
    }

    int robAction(int[] nums, int start, int end) { // robAction函数用于计算从start到end之间的最大金额
        int x = 0, y = 0, z = 0; // 初始化三个变量x、y、z
        for (int i = start; i < end; i++) { // 遍历从start到end之间的房屋
            y = z; // 将上一个房屋的最大金额存储在y中
            z = Math.max(y, x + nums[i]); // 计算当前房屋的最大金额，并将结果存储在z中
            x = y; // 将上一个房屋的最大金额存储在x中
        }
        return z; // 返回最后一个房屋处的最大金额作为结果
    }
}

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