算法通关村第十四关白银挑战——堆的经典算法题

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大家好，我是怒码少年小码。

今天开始进入新的篇章——堆！这里我默认了大家都知道堆的基本知识了，我们来看看关于堆的两道高频算法题吧。

数组中的第K个最大元素

LeetCode 215：给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

示例:

• 输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
• 输出: 5

分析：本题的方法有三种：选择法、快速排序和堆查找

1. 选择法

类似于冒泡排序，第一个排序找出第1大的元素，第二次排序找出第2大的元素，第k次排序找出第k大的元素。

2. 快速排序：之前已经讲过
3. 堆查找

利用堆解决这个问题：首先思考用最大堆还是最小堆？答：最小堆。

原因：构造一个k大小的最小堆，则这个堆里存放的就是前k大的元素，只有比堆顶这个堆中最小的元素大，才能进入堆中。最后这个堆顶就是第k大的元素。

记忆口诀：

• 查找：找大用小，大的进；找小用大，小的进
• 排序：升序用小，降序用大。

以[3，2，3，1，2，4，5，1，5，6，2，3]，k=4。为例。注意：只有当前遍历的元素，大于堆顶元素才会入堆，否则丢弃。

堆的代码纯手写会很复杂，在Java中可以使用优先队列实现。

在 Java 中，PriorityQueue 是一个实现了优先队列（Priority Queue）的类。是基于优先级的队列，元素按照一定的优先级顺序进行排序并存储。

 public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    //利用优先队列和最小堆完成
    if(k > nums.length){
        return -1;
    }
    int len = nums.length;
    //创建一个还有k个元素大小的最小堆
    PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k,(a,b)->a-b);
    for(int i =0 ; i<k ; i++){
        minHeap.add(nums[i]);
    }
    for(int i = k ; i <len ; i++){
        //获取，但是不拿出，因为还不确定是不是要换
        Integer topEle = minHeap.peek();
        //只要当前遍历的元素比堆顶元素大，堆顶弹出，当前遍历的放进去
        if(nums[i] > topEle){
          minHeap.poll();
          minHeap.offer(nums[i]);
        }
    }
    return minHeap.peek();
}

offer()方法的作用是将元素插入到优先队列中，并根据定义的优先级顺序进行排序，以便在后续的操作中能够按照优先级顺序提取元素。

合并 K 个升序链表

LeetCode 23：给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例：

• 输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
• 输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
• 解释：链表数组如下： [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到。 1->1->2->3->4->4->5->6

分析：每个队列都是从小到大排序的，每次都要找最小的元素，我们要用小顶堆，不同的是每次比较谁更小

堆合并的策略：不管几个链表，最终都是按照顺序来的。每次都将剩余节点的最小值加到输出链表尾部，然后进行堆调整，最后堆空的时候，合并完成。

public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
    if(lists == null || lists.length == 0) return null;
//创建优先队列
    PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<>(Comparator.comparing(node -> node.val));

    for(int i =0;i<lists.length;i++){
        if(lists[i] != null){
            q.add(lists[i]);
        }
    }

    ListNode dummy = new ListNode(0);
    ListNode tail = dummy;

    while(!q.isEmpty()){
        tail.next = q.poll();
        tail = tail.next;
        if(tail.next != null){
            q.add(tail.next);
        }
    }
    return dummy.next;
}

PriorityQueue q = new PriorityQueue<>(Comparator.comparing(node -> node.val)) 这段代码的意思是创建了一个优先队列 q，并指定了节点的比较方式。

首先，使node -> node.val 是一个 Lambda 表达式，用于定义优先队列 q 的比较器。它表示一个匿名函数，接受 ListNode 类型的参数 node，并返回 node.val。

具体来说，node -> node.val 表达式的作用是根据链表节点的值 val 进行比较。当两个链表节点进行比较时，比较器会调用这个表达式来获取节点的值，并根据节点值的大小来决定它们的顺序。

通过 Comparator.comparing() 方法，我们可以将这个 Lambda 表达式作为比较器传递给 PriorityQueue 构造函数，以创建一个根据节点值排序的优先队列。也就是说，优先队列 q 中的节点会根据节点值的大小进行排序，使得队列中的节点始终以升序排列。

通过循环遍历 lists 数组，对每个链表进行判断。如果当前链表不为空（即非空链表），就将该链表的头节点（即最小值节点）加入到优先队列 q 中。

进入循环，持续执行以下步骤，直到优先队列 q 为空：

• 从优先队列 q 中取出当前最小的节点，并将其设为 tail 的下一个节点。
  将 tail 指向新的节点。
• 如果 tail.next 不为空，说明当前的已合并链表还有剩余节点。
• 返回新链表 dummy 的下一个节点，即合并后的有序链表的头节点。