数据结构：排序干货！（7大排序汇总+快速排序的优化+计数排序+基数排序+桶排序）
目录
概念
插入排序
直接插入排序
希尔排序
选择排序
直接选择排序
双向选择排序
堆排序
交换排序
冒泡排序
快速排序
Hoare法
挖坑法
前后指针法
快排的优化
三数取中法
非递归快排
归并排序
分治算法+二路归并
非递归归并
应用
排序总结
其他排序
计数排序
简单版本
复杂版本（稳定版本）
基数排序
桶排序
概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。 （比如要放在磁盘，硬盘等来进行排序）
分类：
插入排序
直接插入排序
动图演示如下：
我们可以设置两个指针i和j，i放在第二个元素的位置，j放在第一个元素的位置
每次把i位置的元素提取出来放到tmp中，和j位置的元素进行比较，如果tmp的元素较小，就与j位置元素进行交换
交换完之后j--，看看前面还有没有元素比交换后靠前的元素大，如果有就重复上述步骤，没有就把j和i挪到下一个元素
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0; j--) {
if (array[j] > tmp) {
array[j + 1] = array[j];
} else {
break;
}
}
array[j + 1] = tmp;
}
}时间复杂度？
最坏情况：
假设有n个数据，遍历第2个元素并进行交换，j要回退2-1 = 1次
遍历第3个元素并进行交换，j要回退3-1 = 2次
遍历第n个元素并进行交换，j还需要进行回退n-1次，那么需要n-1次操作，
总共就需要
1+2+3+...+n-1 ≈ n^2 -->O(n^2)
最好情况:
交换之后j不需要进行回退，那么直直遍历下去 --> O(n)
所以直插适用于：待排序序列基本趋于有序了
稳定性？
直接插入排序是稳定的，数据交换判断需要array[i] > tmp才有进行交换，如果原本序列有两个相同的数字，那直插是不会改变这两个数字的顺序的，所以是稳定的
⚠一个稳定的排序可以通过修改条件变成不稳定的排序，但是不稳定的排序一定不能变成稳定的排序
希尔排序
缩小增量排序，比如下面的排序
初始数据我们可以分成5组，此时的增量就是5，接着第1个元素与第6个元素，第2个元素与第7个元素等两两交换
接着降低增量（gap / 2），增加每组的数据，继续进行排序
其实前面的增量分组相当于一个预排序，真正的排序是最后一组
//希尔排序
public static void shellSort(int[] array){
int gap = array.length;
while(gap>1){
gap /= 2;
shell(array,gap);
}
}
/**
* 对每组进行排序
* 这段代码其实跟插入排序差不多，就是i其实位置在gap上，j每次递减递增gap个单位
* @param array
* @param gap
*/
public static void shell(int[] array, int gap){
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i -gap;
for (; j >= 0 ; j-=gap) {
if (array[j] > tmp){
array[j+gap] = array[j];
}else{
break;
}
}
array[j+gap] = tmp;
}
}时间复杂度？
稳定性？不稳定，因为分组交换之后会打乱相同的数字原本的前后顺序
编写个代码来测试一下两者的运行时间
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void testInsert(int[] array){
int[] tmpArray = Arrays.copyOf(array, array.length);
long startTime = System.currentTimeMillis();
Sort.insertSort(tmpArray);
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("直接插入排序时间："+(endTime-startTime));
}
public static void testShell(int[] array){
int[] tmpArray = Arrays.copyOf(array, array.length);
long startTime = System.currentTimeMillis();
Sort.shellSort(tmpArray);
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("希尔排序时间："+(endTime-startTime));
}
public static void initArray(int[] array){
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = array.length-i;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[10_0000];
initArray(array);
testInsert(array);
testShell(array);
}
}
选择排序
直接选择排序
动图如下：
设置i和j，遍历当前i下标后面的元素（j++），找到一个最小的值与i下标的元素进行替换
然后i++，进行下一个元素的交换
/**
* 选择排序
* 时间复杂度O(n^2)
* 空间复杂度O(1)
* 稳定性：不稳定
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array,int i,int j){
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static void selectSort(int[] array){
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
//j往后遍历，每次找到比minIndex下标元素小的就进行下标替换
for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
if(array[j] < array[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
swap(array,i,minIndex);
}
}双向选择排序
设置最左边下标l和最右边下标r，设置i = l+1，往后遍历，找到最小值的下标和最大值的下标
接着把minIndex的元素与l交换，maxIndex的元素与r交换
接着再i++，l++，r--，重复上面的步骤
注意：如果l的位置就是最大值，经过与最小值交换之后不一定有序
所以我们要把minIndex和maxIndex换过来
public static void selectSort2(int[] array){
int left = 0;
int right = array.length-1;
while(left array[maxIndex]){
maxIndex = i;
}
}
swap(array,minIndex,left);
if(maxIndex == left){
maxIndex = minIndex;
}
swap(array,maxIndex,right);
left++;
right--;
}
} 堆排序
可以看着我这篇博客的思路数据结构：优先级队列（堆）-CSDN博客
代码如下：
private static void createHeap(int[] array) {
for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
siftDown(array,parent,array.length);//alt+enter
}
}
private static void siftDown(int[] array,int parent, int length) {
int child = 2*parent + 1;
while (child < length) {
if(child+1 < length && array[child] < array[child+1]) {
child++;
}
if(array[child] > array[parent]) {
swap(array,child,parent);
parent = child;
child = 2*parent+1;
}else {
break;
}
}
}
/**
* 时间复杂度：O(N*logN)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定的排序
* @param array
*/
public static void heapSort(int[] array) {
createHeap(array);
int end = array.length-1;
while (end > 0) {
swap(array,0,end);
siftDown(array,0,end);
end--;
}
}
交换排序
冒泡排序
动图如下：
/**
* 时间复杂度：O(n^2)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：稳定
* @param array
*/
public static void bubbleSort(int[] array){
//i代表趟数
for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
//每一趟都比较上一趟有没有交换
boolean flg = false;
//j来比较每个数据的大小
for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
if(array[j]>array[j+1]){
swap(array,j,j+1);
flg = true;
}
}
if(flg==false){
break;
}
}
}快速排序
Hoare法
单趟动图如下：
第一轮交换之后，6在中间，6的左边都比6小，右边都比6大
第二轮和第一轮一样，接着不停地递归下去
这些数组可以拆分并组成一棵二叉树如下图，二叉树就是左边和右边分别递归
public static void quickSort(int[] array){
quick(array,0,array.length-1);
}
private static void quick(int[] array, int start, int end){
if(start >= end){
return;
}
//找到中间的值
int pivot = partitionHoare(array,start,end);
//左右分别进行递归
quick(array,start,pivot-1);
quick(array,pivot+1,end);
}接下来我们要来搞定partition的方法，也就是要找到整个序列中间值
先确定第一个元素是pivot元素
right指针负责找到比array[right]小的数字，left指针负责找到比array[left]大的数字
找到了就进行交换，直到左右指针相遇
private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right){
int tmp = array[left];
int i = left;
//整个的循环，要求left和right相遇之后能交换数字
while(left= tmp){
right--;
}
while (left 思考：
1.为什么这里要有一个等于号
如果不用=号可能会进入死循环
如果没有等于号，第一个循环因为6不大于6，right没办法--，同理left没办法++，走到后面right和left进行交换，只是相当于6和6这两个元素的下标进行交换而已，整个数组也没有进行排序
2.为什么从右边开始而不是从左边开始？
如果先走左边，有可能会出现相遇的时大的数据，最后把大的数据放在最前面
而先走右边的话可以先遇到小的，可以把小的放到前面
时间复杂度？
最好情况：
根据上方代码的递归分治思想，找到中间值，递归左边递归右边再出中间值，每次出一个中间值都是把一部分一分为二进行寻找（logn）
每次循环都有n个元素要进行遍历
最后总的时间复杂度O(n*logn)
最坏情况：
比如：1 2 3 4 5
递归时right每次找到比1小的值都要遍历n个元素，在循环中每次都要遍历n个元素检查是否进行交换
所以总的时间复杂度就是O(n^2)
⚠快排使用时，数据一般不是逆序或者有序的
⚠快排使用时，往往会有栈的溢出
这个错误跟我们递归的层次有关系，递归越多在栈上开辟的空间就越多，而IDEA默认给出的空间是256KB，这么小的空间容纳不了我们10万个数据进行栈空间的开辟
我们要对IDEA进行一个调整
挖坑法
单趟动图如下：
private static int partitionHole(int[] array, int left, int right){
int tmp = array[left];
//整个的循环，要求left和right相遇之后能交换数字
while(left= tmp){
right--;
}
array[left] = array[right];
while (left 前后指针法
思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。
/**
* 前后指针法：
* 总结：
* 1. Hoare 优先级: 2
* 2. 挖坑法 优先级：1
* 3. 前后指针法 优先级：3
* 这3种方式 每次划分之后的前后顺序 有可能是不一样的
* @param array
* @param left
* @param right
* @return
*/
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right) {
if (array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
swap(array, cur, prev);
}
cur++;
}
swap(array, prev, left);
return prev;
}选择题：
这道题不要太死板地做，题目问我们第8个记录45，那么说明45之前的数字一定是有序的
那45就需要比较到比它小的数就行，很简单选C
快排的优化
上面我们提到了，快排一旦递归较多的时候容易出现栈溢出的情况
所以我们优化方向：1.减少递归次数；2.让每一次都能均匀地分割数组
三数取中法
上面提到当快排的hoare和挖坑法遇到有序数列时，l和r都跑到第一个元素去，右边有一大坨数字，无法实现取到中间数的效果
我们采用三数取中法
1.先找到数列中间下标（m）的数字
int mid = (left+right)/2;
定义大前提
2.找出l，m，r下标的三个数字排在最中间的那个数
array[left] array[left]>array[right] 3.把m坐标元素与l坐标元素交换 4.然后以4为基准，利用r--找到比4小的元素，把这个元素与4交换 这样就不会出现找不到左数或者右数的情况 5.接着左右子树进行遍历就行了 6.排序的最终步骤一般集中在数组二叉树的最后两层，而当排序到这个地方的时候，整个数组已经偏向有序的状态了，所以我们没必要再让二叉树继续递归下去，我们可以采用插入排序，在一个很小的序列中进行排序。这样可以降低树的高度，减少递归的次数 整个的代码 先利用挖坑法排好序 创建一个栈，把6左边第一个和最后一个元素(pivot-1)的位置放入栈中，右边同理 弹出一个9给r，弹出6给l 再重复一次挖坑法partition方法 9右边的元素不需要递归，所以直接当成pivot 把9左边的第一个元素下标(6)和最后一个元素(7)放入栈中 怎么判断pivot左边和右边有多少个元素呢？ 当pivot+1 = e的时候，右边只有1个元素；当pivot+1 相反当pivot-1>s，左边有两个或两个以上元素 总结步骤： 1.调用partition方法找出整个数组的中间数位置pivot 2.左边有没有两个元素，下标放到栈 3.右边一样 4.判断栈空不空-->不空的话就pop两个元素出来分别交给r和l（注意最先出来的给r，慢一点的给l） 整个代码： 分解： 归并方法 创建一个tmpArr数组记录排序好的数字 先进行s1和s2两个元素的比较，s2的元素比较小先扔到tmpArr里面，s2++ 接着再比较s2和s1，发现s1更小，扔到tmpArr里面，s1++ 后面的步骤差不多，比较s1和s2两个元素，谁小谁放进数组 时间复杂度 每次都要遍历n个元素，而分解过程分治算法和二路归并的复杂度logn 总的复杂度O(N*logN) 稳定性：稳定 先让每组的两个数据进行排序，接着再让两个组的四个数据进行排序 每组一个数据进行排序 两组的数据排序 mid和right的定义方式可能会有越界的风险 所以我们需要进行风险修正 整个代码： 1.先把文件切割成200份，每个512M 有这么一组数字，要求你进行排序，注意这组数组在0~9之间 1.先申请一个计数数组count，设置一个i，定义co把每个数字出现的次数记录下来。i遍历上面的数字，每次遍历到重复的数字就co++(count[array[i] - minVal]++) ⚠计数数组上面的数字代表数组里面出现的数字，不是下标 如果不一定是以0为最小值的呢？ 那我们就需要定义数组最小值minVal和最大值maxVal了 数组长度？ 2.设置一个i遍历这个计数数组，把每个数字重复（如果有）记录下来并写回原来的数组 整个代码： 时间复杂度：O(MAX(N, 范围)) 空间复杂度：O(范围) 稳定性：不稳定 这里字数太多（主要是我懒~），大家可以去看这篇博客计数排序 - 知乎 (zhihu.com) 基数排序动图演示 从低位到高位数字，让每位数字依次有序 代码见下： 1.10 基数排序 | 菜鸟教程 (runoob.com) 【排序】图解桶排序_桶排序图解-CSDN博客
if(array[left] < array[right]){
if(array[mid]
if(start>=end){
return;
}
//1 2 3 4 5 6 7
int index = middleNum(array,start,end);
swap(array,index,start);
//4 2 3 1 5 6 7
int pivot = partition(array,start,end);
quick2(array,start,pivot-1);
quick2(array,pivot+1,end); private static int middleNum(int[] array, int left,int right){
int mid = (left+right)/2;
//求中位数的下标
if(array[left] < array[right]){
if(array[mid]
非递归快排
public static void quickSortNor(int[] array){
int start = 0;
int end = array.length-1;
Stack
归并排序
分治算法+二路归并
public static void mergeSort(int[] array){
mergeSortFun(array,0, array.length-1);
}
private static void mergeSortFun(int[] array,int start,int end){
if(start>=end){
return;
}
//分解
int mid = (start+end)/2;
mergeSortFun(array,start,mid);
mergeSortFun(array,mid+1,end);
//合并
merge(array,start,mid,end);
}
private static void merge(int[] array, int left, int mid,int right) {
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid+1;
int e2 = right;
int[] tmpArr = new int[right-left+1];
int k = 0;//tmpArr的下标
//同时满足两个归并段都有数据
while(s1 <= e1 && s2 <= e2){
if(array[s1] <= array[s2]){
tmpArr[k++] = array[s1++];
}else{
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
}
while(s1 <= e1){
tmpArr[k++] = array[s1++];
}
while(s2 <= e2){
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
//把排好的数据拷贝回原来的数组array中
for (int i = 0; i < tmpArr.length; i++) {
array[i+left] = tmpArr[i];
}
}
非递归归并
int gap = 1;
while(gap if(mid >= array.length){
mid = array.length-1;
}
if(right>=array.length){
right = array.length-1;
} public static void mergeSortNor(int[] array){
int gap = 1;
while(gap应用
2.分别对512M排序，任意排序都行，因为内存放的下
3.进行2路归并，同时对200份有序文件做归并过程，最终结果就是有序了
排序总结
其他排序
计数排序
简单版本
int minVal = array[0];
int maxVal = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(array[i] //确定计数数组的长度
int len = maxVal-minVal+1;
int[] count = new int[len]; //遍历array数组 把数据出现的次数存储到计数数组中
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
count[array[i]-minVal]++;
}
//遍历计数数组，把实际的数组写回array数组
int index = 0;
for (int i = 0; i < count.length; i++) {
while(count[i]>0){
//这里需要写回array,得从array的0位置开始写
array[index] = i+minVal;
index++;
//每次写进array一个元素，计数数组的对应元素数量就得减少
count[i]--;
}
} public static void countSort(int[] array){
//求数组最大值和最小值 O(N)
int minVal = array[0];
int maxVal = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(array[i]
复杂版本（稳定版本）
基数排序
桶排序