蓝桥杯2021年真题演练——7、 左hai子右兄弟（JavaA组）

题目描述

题目解析

⭐⭐首先要知道什么是“左孩子右兄弟”表示法,不然这个题是没法做的。
通常来说，通过“左孩子右兄弟表示法”得到的二叉树树应该是唯一确定的，但如果规定孩子节点的顺序是无序的，那结果就千变万化了，比如测试样例中孩子节点"2",“3”,"4"的顺序不同也就生成了三种不同的二叉树，其中第三颗树的高度最大。题目即要求任意输入一棵树，得到它所能生成的高度最大的二叉树的高度。
这里要注意，题目中规定根节点的高度为0，不同于力扣，力扣中通常为1。

解题思路

⭐⭐根节点的孩子节点在转换为二叉树后一定不在同一层了，即"右兄弟"，这些孩子节点每一个都贡献了高度。
如下图中，根节点的孩子节点2，3，4均贡献了一个高度。

但是发现节点5并没有贡献高度，要让它贡献高度必须将其放到最右边，如图：

再复杂一些的图也一样，根节点的每个孩子节点都贡献了一个高度，而要得到高度最大的二叉树则需要把孩子节点中，高度最大的节点（这个高度是指转化为二叉树之后），放到最右边（其实也是最下边，这样才能贡献更可能多的高度）。而孩子节点的最大高度也通过相同的方法递归求得就好了。不会写递归的话可以看一下这篇：你还在靠玄学写递归吗？
如果用数组dp来存储得到的结果那么dp[1]=max(dp[2]，dp[3]，dp[4])+3（针对测评样例），最后只要输出dp[1]即可
其实还有一个关键是，用什么方法存储一颗树，我刚开始用的是力扣题中常用的方法，如下：

class TreeNode{
int val;
List<TreeNode> children;//存储孩子节点
TreeNode(){}
}

⭐但我用这种存储方式发现它无法通过评测系统，耗时太长啦！超过1秒就直接pass掉了，但也能通过部分评测用例，能得一些分。
⭐我们还可以用邻接表来存储树，其中邻接表通常用数组来实现，亲测可以通过。
构造一个数组Edge[],来存储各边的信息，当然，邻接表还需要一个数组head[]来记录起点位置，采用头插法插入一条边。
Edge

class Edge{
int  next;   //指向下一个孩子节点的位置（如果为0说明没有下一个了）
int  to;     //孩子节点的值
}

头插法：

public static void addEdge(int farther,int son) {
		//头插法
		tot++;
		edge[tot].to=son;//建立边：farther->son
		edge[tot].next=head[farther];//新添加的边指向原来的头
		head[farther]=tot;//新边作为新的头
	}

再举个例子理解一下：
对于题目中的样例，首先插入边1->2(注意，这里不使用下标0，直接从1开始)

	1	2	3	4	5
head	0	0	0	0	0
edge.next	0	0	0	0	0
edge.to	2	0	0	0	0

插入边1->3

	1	2	3	4	5
head	2	0	0	0	0
edge.next	0	1	0	0	0
edge.to	2	3	0	0	0

插入边1->4

	1	2	3	4	5
head	3	0	0	0	0
edge.next	0	1	2	0	0
edge.to	2	3	4	0	0

插入边2->5

	1	2	3	4	5
head	3	4	0	0	0
edge.next	0	1	2	0	0
edge.to	2	3	4	5	0

比如查看一下节点2的孩子节点，首先从head中找到起点，即head[2]=4,然后在edge中寻找，edge[4].to=5,说明有一条2->5的边，然后发现edge[4].next=0,即没有别的孩子了。

代码实现

import java.util.*;
public class Main {
	public static  Edge[] edge;//存储边的信息
	public static int[] head;//存储各节点在edge中的起点
	public static int[] count;//计数各节点的孩子节点的个数
	public static int tot;//addEdge用到的一个变量
	public static int[] dp;
	public static void main(String[] args) {
		//采用邻接表存储树（数组统一以1为起点）
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();//节点个数（边个数为n-1）
		edge=new Edge[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) edge[i]=new Edge();
		head=new int[n+1];
		count=new int[n+1];
		dp=new int[n+1];
		//录入边的信息
		for(int son=2;son<=n;son++) {
			int farther=scan.nextInt();
			addEdge(farther,son);
			count[farther]++;
		}
		getMax(1);
		System.out.println(dp[1]);
		scan.close();
	}
	public static void getMax(int u) {
		int max=0;
		for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].next) {
			int v=edge[i].to;
			getMax(v);
			max=Math.max(max, dp[v]);
		}
		dp[u]=count[u]+max;
		return ;
	}
	public static void addEdge(int farther,int son) {
		//头插法
		tot++;
		edge[tot].to=son;//建立边：farther->son
		edge[tot].next=head[farther];//新添加的边指向原来的头
		head[farther]=tot;//新边作为新的头
	}
}
class Edge{
	int next;//存储下一个孩子节点的下标
	int to;//存储孩子节点
}

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