Leetcode刷题详解——组合

1. 题目链接：77. 组合

2. 题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

3. 解法（回溯）：

3.1 算法思路：

题目要求我们从1到n中选择k个数的所有组合，其中不考虑顺序。也就是说[1,2]和[2,1]等价。我们s需要找出所有的组合，但不能重复计算相同元素的不同顺序的组合。对于选择组合，我们需要进行以下流程：

1. 所有元素分别作为首位元素进行处理
2. 在之后的位置上同理，选择所有元素分别作为当前位置元素进行处理
3. 为避免计算重复组合，规定选择之后位置的元素时必须比前一个元素大，这样就不会有重复的组合

3.2 实现方法：

1. 定义一个二维数组和一个一维数组。二维数组用来记录所有组合，一维数组用来记录当前状态下的组合
2. 遍历1到n-k+1，以当前数作为组合的首位元素进行递归（从n-k+1到n作为首元素时，组合中一定不会存在k个元素）
3. 递归函数的参数为两个数组、当前步骤以及n和k，递归流程如下：
   1. 结束条件：当前组合中已经有k个元素，将当前组合存进二维数组并返回（剪枝：如果当前位置之后的所有元素放入组合也不能满足组合中存在k个元素，直接返回）
   2. 从当前位置的下一个元素开始遍历到n，将元素赋值到当前位置，递归下一个位置
      

3.3 C++算法代码：

class Solution {
    vector path; // 用于存储当前路径的数组
    vector> ret; // 用于存储所有满足条件的路径的二维数组
    int n, k; // n表示元素个数，k表示每个组合中的元素个数

public:
    vector> combine(int _n, int _k) {
        n = _n; // 初始化元素个数
        k = _k; // 初始化每个组合中的元素个数
        dfs(1); // 从第一个元素开始进行深度优先搜索
        return ret; // 返回所有满足条件的路径
    }

    void dfs(int start) {
        if (path.size() == k) { // 如果当前路径的长度等于k，说明找到了一个满足条件的路径
            ret.push_back(path); // 将当前路径添加到结果集中
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) { // 从start开始遍历到n
            path.push_back(i); // 将当前元素添加到路径中
            dfs(i + 1); // 继续搜索下一个元素
            path.pop_back(); // 回溯，将当前元素从路径中移除
        }
    }
};