求质数(线性筛法)

 

//求质数线性筛法
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;
int n, cnt, primes[N];
bool st[N];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	//n只会被最小质因子筛掉
	//外层从2~n迭代，因为这毕竟算的是1~n中质数的个数，
	//而不是某个数是不是质数的判定
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
        //将质数加入primes数组
		if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
		for (int j = 0; primes[j] <= n / i; ++j)
		{
			//标记质数的倍数，且不会被重复标记
            //primes[j]是i的质因子，又因为j从小到大枚举所以primes[j]是i最小质因子
			st[primes[j] * i] = true;
			if (i % primes[j] == 0) break; 
			//当发现primes[j]是i最小质因子的时候,如果再继续进行的话，
			//我们就把 prime[j + 1] * i 这个数筛掉了,虽然这个数也是合数，
			//但是我们筛掉它的时候并不是用它的最小质因数筛掉的，
			//而是利用 prime[j + 1] 和 i 把它删掉的
			//这个数的最小质因数其实是prime[j],如果我们不在这里退出循环的话，
			//我们会发现有些数是被重复删除了的。
			//primes[j]一定是i的最小质因子
		}
	}
	cout << cnt;
	return 0;
}