hdu1081 To The Max

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

求最大子矩阵。

例如：

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

最大的子矩阵：

9 2
-4 1
-1 8

和为15。

分析：

可以类比一维的连续子序列。

f[j][n][n]表示第j行到第n行(n-j+1为高)宽为n的矩阵，那么我们在计算这个矩阵的最大等高子矩阵时就可以将每一列的元素压缩成一个元素（累加）。

最后就用一列元素存下了n列的元素。然后把这一列的元素进行“一维的连续子序列”处理就行。

在计算max f[j][n][n](0<=j<=n)时，保存最大值即可。)

 

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define MAXN 105

#define INF 0x7fffffff



int DP(int* b, int n)

{

    int sum, max, i;

    sum = 0;

    max = -INF;

    for (i = 0; i < n; i++) {

        sum += b[i];

        if (sum > max) {

            max = sum;

        }

        if (sum < 0) {

            sum = 0;

        }

    }

    return max;

}

int main()

{

    int n, i, j, k, max, sum;

    int a[MAXN][MAXN], b[MAXN];

    while (~scanf("%d", &n)) {

        for (i = 0; i < n; i++)

            for (j = 0; j < n; j++)

                scanf("%d", &a[i][j]);

        max = -INF;

        for (i = 0; i < n; i++) {

            memset(b, 0, sizeof(b));

            for (j = i; j < n; j++) {

                for (k = 0; k < n; k++)

                    b[k] += a[j][k];

                sum = DP(b, n);

                if (sum > max) max = sum;

            }



        }

        printf("%d\n", max);

    }

    return 0;

}