数据结构与算法C语言版学习笔记（4）-栈与队列再回顾

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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前言：

在使用嵌入式单片机开发时，经常会用到栈和队列的知识。
比如：
栈：
函数调用：嵌入式系统中的函数调用通常使用栈来保存函数的上下文信息。每当一个函数被调用，函数的参数、局部变量以及返回地址等信息都会被保存在栈中，待函数执行完毕后再从栈中恢复上下文。
中断处理：当一个中断被触发时，嵌入式系统会将当前的执行状态保存在栈中，然后跳转到中断服务程序进行处理。处理完毕后，再从栈中恢复之前的执行状态。
数据结构：栈常用于实现其他数据结构，如深度优先搜索算法（DFS）中使用的递归调用，以及表达式求值中的操作符栈等。

队列：
任务调度：嵌入式系统中的任务调度器通常使用队列来管理任务的执行顺序。通过队列，可以按照一定的优先级或者时间片轮转的方式来调度任务的执行。
事件处理：嵌入式系统中的事件处理机制通常使用队列来存储和处理事件。当一个事件发生时，会将事件放入队列中，然后由相应的任务或中断服务程序来处理队列中的事件。
缓冲区管理：嵌入式系统中的通信和数据处理往往需要使用缓冲区来存储数据。队列可以作为缓冲区的管理机制，用于存储和传输数据。

所以栈和队列非常重要。

一、栈的定义：栈(stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表

在我们软件应用中，栈这种后进先出数据结构的应用是非常普遍的。比如你用浏览器上网时，不管什么浏览器都有一个“后退”键，你点击后可以按访问顺序的逆序加载浏览过的网页。比如你本来看着新闻好好的，突然看到一个链接说，有个可以让你年薪100万的工作,你毫不犹豫点击它，跳转进去一看，这都是啥呀，具体内容我也就不说了，骗人骗得一点水平都没有。此时你还想回去继续看新闻，就可以点击左上角的后退键。即使你从一个网页开始，连续点了几十个链接跳转，你点“后退”时，还是可以像历史倒退一样，回到之前浏览过的某个页面

给定一下：栈(stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
（1）我们把允许插入和删除的一端称为栈顶（top)，另一端称为栈底 （bottom),不含任何数据元素的栈称为空栈。
（2）栈又称为后进先出（Last In First Out)的线性表,简称LIFO结构。

（1）栈是特殊的线性表

栈是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作，该端称为栈顶（Top）。栈按照“后进先出”（Last In First Out，LIFO）的原则进行操作，最后插入的元素最先被删除。

与普通的线性表不同，栈只支持在栈顶进行插入（压入）和删除（弹出）操作，而不允许在栈底或中间进行操作。当一个新元素被插入到栈中时，它成为新的栈顶；当一个元素被删除时，栈顶指针指向下一个元素，成为新的栈顶。

（2）入栈与出栈

入栈与出栈会有很多种不同的可能，只要遵循栈顶的元素先出的原则即可。

二、栈的顺序存储结构与代码操作实现

（1）顺序栈的结构

有两个结构体成员，分别是数据域data和一个记录栈顶元素位置的变量top。由于顺序栈就是个数组，所以初始化栈时，栈空间是确定的，大小为MAXSIZE，所以栈内元素不能超出上限，否则就会发生堆栈溢出。

对顺序栈，即数组而言，栈顶就是下标为0的位置，空栈时栈顶变量为下标-1，进栈后栈顶变量动态变化，总是指向栈顶的那个元素。
这里要注意一个关键：top变量不是指针变量，而是一个整型变量，它记录的是栈顶元素在数组中的下标大小。

（2）进栈操作

思路：对于栈数组，进栈一个元素，那么栈指针增加一位，指向该元素。由于数组的特性，数组的首个元素的下标即为指针地址，所以第二个元素的指针地址，就是指针+1来表示，同理第三个就是+2。

代码：

#include 
#define MAX_SIZE 10

// 定义顺序栈结构体
typedef struct {
    int data[MAX_SIZE]; // 用数组存储栈的元素
    int top; // 栈顶指针
} Stack;

// 初始化栈
void initStack(Stack *stack) {
    stack->top = -1; // 栈顶指针初始化为-1
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack *stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int isFull(Stack *stack) {
    return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}

// 入栈操作
void push(Stack *stack, int element) {
    if (isFull(stack)) {
        printf("Stack is full. Cannot push element.\n");
        return;
    }
    stack->top++; // 栈顶指针加1
    stack->data[stack->top] = element; // 将元素存入栈顶位置
    printf("Element %d pushed into stack.\n", element);
}

int main() {
    Stack stack;
    initStack(&stack);

    int element = 10;
    push(&stack, element);

    return 0;
}

一开始，top变量值为-1，当有一个元素入栈时，top++变为0，即数组的第一个元素，给第一个元素赋值，就完成了入栈操作。

（3）出栈操作

思路：对于stack->data[stack->top]，先赋值给一个变量，然后将stack->top–.

三、栈的链式存储结构与代码操作实现

(1)链式栈的结构

想想看,栈只是栈顶来做插入和删除操作，栈顶放在链表的头部还是尾部呢?由于单链表有头指针，而栈顶指针也是必须的，那干吗不让它俩合二为一呢，所以比较好的办法是把栈顶放在单链表的头部(如图4-6-1所示)。另外，都已经有了栈顶在头部了，单链表中比较常用的头结点也就失去了意义，通常对于链栈来说，是不需要头结点的。

链栈由于链式结构的特性，所占空间是动态变化的，所以不会出现堆栈溢出的情况。而顺序结构由于空间提前定义好了，所以无法改变，可能会出现溢出。

这里有两个结构体，一个是栈的节点（数据域+指针域，与链表一致），另一个是链栈（栈顶指针top）。

（2）链式栈的入栈操作和出栈操作

思路：
①链栈入栈：将新节点插入到链表头部，然后更新栈顶指针。

// 入栈操作
void push(Stack* stack, int element) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 创建新节点
    if (newNode == NULL) {
        printf("Memory allocation failed. Cannot push element.\n");
        return;
    }
    newNode->data = element; // 设置新节点的数据元素
    newNode->next = stack->top; // 将新节点插入到链表头部
    stack->top = newNode; // 更新栈顶指针
    printf("Element %d pushed into stack.\n", element);
}

②出栈：保存栈顶节点的地址到temp，保存栈顶节点的数据元素到poppedElement，更新栈顶指针top为栈顶节点的下一个节点，释放temp指向的节点内存。

// 出栈操作
void pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty. Cannot pop element.\n");
        return;
    }
    Node* temp = stack->top; // 保存栈顶节点的地址
    int poppedElement = temp->data; // 保存栈顶节点的数据元素
    stack->top = temp->next; // 更新栈顶指针
    free(temp); // 释放栈顶节点的内存
    printf("Element %d popped from stack.\n", poppedElement);
}

四、栈有什么用处？

1.举几个例子

在计算机科学和编程中有广泛的应用，以下是一些栈的常见用途：

函数调用：栈用于存储函数调用时的局部变量、返回地址和函数参数等信息。当一个函数被调用时，它的局部变量和参数被压入栈中，函数执行完毕后再从栈中弹出这些信息，返回到调用点。

表达式求值：栈可以用于解析和求解数学表达式，如中缀表达式（常见的数学表达式表示方式），通过将操作符和操作数入栈并按照一定规则弹出和计算，可以实现表达式的求值。

括号匹配：栈可以用于检查表达式中的括号是否匹配。通过遍历表达式，将左括号入栈，遇到右括号时弹出栈顶元素并检查是否匹配，如果匹配则继续，否则表达式中的括号不匹配。

浏览器的历史记录：浏览器的历史记录可以使用栈来实现。每次访问一个新的网页时，将该网页入栈，当点击返回按钮时，从栈中弹出最近访问的网页，实现浏览器的返回功能。

撤销操作：在文本编辑器、图形软件等应用程序中，栈可以用于实现撤销操作。每次进行修改操作时，将修改前的状态入栈，当需要撤销操作时，从栈中弹出最近的状态，恢复到该状态。

2.具体应用——递归：求斐波那契数列前n项的数

①斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，…。其前两项为0和1，之后每一项都是前两项之和。

②常规解法：

void Feb(int n){
for(i = 2;i < n;i++){
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%d  ", a[i]);
}

int main(){
Feb(20);
return 0;

不解释了。

③递归解法：

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
}

递归是什么意思呢？就是说一个函数在运行时调用了另外一个函数，只不过这个函数正好是它自己，而函数的传参不同。在高级语言中，调用自己和其它函数并没有本质的不同。我们把一个直接调用自
己或通过一系列的调用语句间接地调用自己的函数，称做递归函数。

递归程序最怕的就是陷入永不结束的无穷递归中,所以，每个递归定义必须至少有一个条件，满足时递归不再进行，即不再引用自身而是返回值退出。比如例子，总有一次递归会使得 i<2的，这样就可以执行return i的语句而不用继续递归了。

④递归函数与栈有什么关系？

递归函数和栈之间有密切的关系。

在计算机中，每当一个函数被调用时，会在内存中创建一个称为“函数调用栈”或“调用栈”的数据结构。这个栈用于存储函数的局部变量、返回地址和其他与函数调用相关的信息。

当一个函数调用另一个函数时，当前函数的执行被暂停，并将当前函数的信息（包括局部变量、返回地址等）压入栈中，然后开始执行被调用的函数。当被调用的函数执行完毕后，栈顶的函数信息被弹出栈，并恢复到原来的函数继续执行。

递归函数就是在函数执行过程中调用自身的函数。当递归函数被调用时，它会将自身的信息压入栈中，然后开始执行自身。当递归函数的终止条件满足时，递归开始回溯，即从栈中弹出函数信息并恢复上一层的函数继续执行。这个回溯的过程就是递归函数的出栈操作。

因此，递归函数的调用过程实际上就是对栈的操作。每次递归调用都会创建一个新的栈帧，将函数的局部变量和其他信息存储在该栈帧中。当递归结束时，栈会依次弹出栈帧，回到上一层函数的执行。

五、队列

1.队列是什么？

用电脑时有没有经历过,机器有时会处于疑似死机的状态，鼠标点什么似乎都没用，双击任何快捷方式都不动弹。就当你失去耐心，打算reset时。突然它像酒醒了一样，把你刚才点击的所有操作全部都按顺序执行了一遍。这其实是因为操作系统中的多个程序因需要通过一个通道输出，而按先后次序排队等待造成的。
再比如像移动、联通、电信等客服电话，客服人员与客户相比总是少数，在所有的客服人员都占线的情况下，客户会被要求等待，直到有某个客服人员空下来，才能让最先等待的客户接通电话。这里也是将所有当前拨打客服电话的客户进行了排队处理。
操作系统和客服系统中，都是应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这就是队列。

所以：队列是一种先进先出 First 10 First 的线性衰，简称 FIFO 。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

2.队列的顺序结构

上代码：

#include 
#include 

#define MAX_QUEUE_SIZE 10

typedef struct {
    int data[MAX_QUEUE_SIZE];
    int front;
    int rear;
} Queue;

void initQueue(Queue *q) {
    q->front = 0;
    q->rear = 0;
}

void enqueue(Queue *q, int value) {
    if ((q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE == q->front) {
        printf("Queue is full.\n");
        return;
    }
    q->data[q->rear] = value;
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
}

int dequeue(Queue *q) {
    if (q->front == q->rear) {
        printf("Queue is empty.\n");
        return -1;
    }
    int value = q->data[q->front];
    q->front = (q->front + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
    return value;
}

int main() {
    Queue q;
    initQueue(&q);

    enqueue(&q, 1);
    enqueue(&q, 2);
    enqueue(&q, 3);

    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q)); // Queue is empty.

    return 0;
}

定义了一个结构体Queue来表示队列，包含一个数组data用于存储队列元素，以及front和rear分别表示队头和队尾的下标。initQueue函数用于初始化队列，enqueue函数用于入队，dequeue函数用于出队。在入队和出队时，需要进行判断队列是否已满或已空，以防止出现越界访问的错误。

入队操作是将一个元素添加到队列的末尾。实现队列的顺序结构时，我们需要维护队列的rear指针，它指向队列的末尾元素。当我们要入队一个元素时，我们需要先检查队列是否已满。如果队列已满，则无法入队，否则可以将元素添加到队列末尾，并将rear指针后移一位。由于队列是先进先出的数据结构，新入队的元素总是在队列末尾，等待出队。

出队操作是将队列的头部元素移除，并返回它的值。实现队列的顺序结构时，我们需要维护队列的front指针，它指向队列的头部元素。当我们要出队一个元素时，我们需要先检查队列是否为空。如果队列为空，则无法出队，否则可以将队列的头部元素移除，并将front指针后移一位。由于队列是先进先出的数据结构，出队的元素总是队列中最早入队的元素。

3.队列的链式结构

#include 
#include 

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node *next;
} Node;

typedef struct {
    Node *front;
    Node *rear;
} Queue;

void initQueue(Queue *q) {
    q->front = NULL;
    q->rear = NULL;
}

void enqueue(Queue *q, int value) {
    Node *newNode = (Node*) malloc(sizeof(Node));
    newNode->data = value;
    newNode->next = NULL;

    if (q->rear == NULL) {
        q->front = newNode;
        q->rear = newNode;
    } else {
        q->rear->next = newNode;
        q->rear = newNode;
    }
}

int dequeue(Queue *q) {
    if (q->front == NULL) {
        printf("Queue is empty.\n");
        return -1;
    }

    int value = q->front->data;
    Node *temp = q->front;
    q->front = q->front->next;
    free(temp);

    if (q->front == NULL) {
        q->rear = NULL;
    }

    return value;
}

int main() {
    Queue q;
    initQueue(&q);

    enqueue(&q, 1);
    enqueue(&q, 2);
    enqueue(&q, 3);

    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q));
    printf("%d\n", dequeue(&q)); // Queue is empty.

    return 0;
}

链式队列的入队操作是在队列尾部添加一个新的元素，实现过程如下：
创建一个新节点，将要插入的元素值存储在新节点的数据域中。
将新节点的next指针指向队列的尾节点的下一个节点（即为NULL）。
将队列的尾节点的next指针指向新节点。
将队列的尾节点指针指向新节点。
如果队列为空，那么插入的新节点既是队列的头节点，也是队列的尾节点。

链式队列的出队操作是删除队列的头节点，实现过程如下：
如果队列为空，则无法进行出队操作，返回错误信息。
将头节点的数据域保存到一个临时变量中。
让头节点的指针指向下一个节点。
释放被删除的头节点。
如果队列为空，那么将尾节点的指针也置为NULL。

4.队列有什么作用？

队列是一种基本的数据结构，它可以在计算机科学中被广泛应用。以下是队列的一些主要应用：

1.任务调度：队列可以用于处理任务的调度，例如在操作系统中，可以使用队列来管理进程和线程的调度。

2.缓存管理：队列可以被用来管理缓存，例如在Web应用程序中，可以使用队列来处理缓存中的请求。

3.广度优先搜索：队列可以用于实现广度优先搜索算法，例如在图论中，可以使用队列来实现广度优先搜索。

4.消息传递：队列可以用于消息传递，例如在消息队列系统中，可以使用队列来传递和处理消息。

5.多线程编程：队列可以用于实现线程之间的通信，例如在多线程编程中，可以使用队列来传递数据和控制信息。

6.模拟系统：队列可以用于模拟系统的行为，例如在模拟排队系统中，可以使用队列来管理排队的顾客、服务员和服务窗口。

六、栈和队列的总结

栈和队列都是常用的数据结构，两者在概念上和实现上也有很多相似之处，但它们的操作方式和应用场景有很大的不同。

栈是一种后进先出（Last In First Out, LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，因此插入和删除的时间复杂度都是O(1)。栈的应用场景包括表达式求值、函数调用、回溯算法等。

队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，允许在队列尾部进行插入操作，在队列头部进行删除操作，因此插入和删除的时间复杂度都是O(1)。队列的应用场景包括广度优先搜索、缓存管理、CPU任务调度等。

在实现上，栈和队列都可以用数组或链表来实现。数组实现的栈和队列比较简单，但大小固定，需要预先分配空间。链表实现的栈和队列比较灵活，可以动态地添加和删除元素，但需要处理指针和内存管理问题。

综上所述，栈和队列是两种不同的数据结构，它们在应用场景和实现方式上都有很大的不同。在选择数据结构时，需要根据具体的需求来选择。