【左程云算法全讲4】比较器和堆

系列综述：
目的：本系列是个人整理为了秋招面试的，整理期间苛求每个知识点，平衡理解简易度与深入程度。
来源：材料主要源于左程云算法课程进行的，每个知识点的修正和深入主要参考各平台大佬的文章，其中也可能含有少量的个人实验自证。
结语：如果有帮到你的地方，就点个赞和关注一下呗，谢谢！！！
【C++】秋招&实习面经汇总篇

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堆

1. 完全二叉树的数组表示，当前结点下标为i（第0位不用，从而可以使用移位操作进行快速处理）
   • 左孩子：$2\ast i⟺(i<<1)$
   • 右孩子：$2\ast i+1⟺(i<<1|1)$
   • 父结点：$(i)/2⟺(i>>1)$
2. 堆
   • 通过下沉和上浮操作，进行处理

// 插入底部，插入结点自底向上上浮
void HeapUp(vector<int> &vec, int index) {
	// 若当前结点大于父亲结点，则交换
	while (vec[index] > vec[(index - 1) / 2]) {
		swap(vec[index], vec[(index - 1) / 2]);
		index = (index-1) / 2;
	}
}

// 弹出根节点，插入结点自顶向下下沉
void HeapDown(vector<int> &vec, int index, int heap_size) {
	int left = index * 2 + 1;
	while (left < heap_size) {	// 表示孩子，即至少有一个左孩子
		// 有右孩子 && 右孩子值大于左孩子 则最大下标为右孩子，否则是左孩子
		int largest = left + 1 < heap_size && vec[left+1] > vec[left] ? left+1 : left;
		// largest中存储自己和左右孩子中最大的
		largest = vec[largest] > vec[index] ? largest : index;
		if (largest == index) break;	// 如果是根结点则停止
		swap(vec[largest], vec[index]);
		// 迭代条件
		index = largest;
		left = index * 2 + 1;
	}
}
// 堆排序
void HeapSort(vector<int> vec) {
	if (vec.empty() || vec.size() < 2) return ;
	// 依次将每个数插入，建立大根堆
	for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) {
		HeapUp(vec, i);
	}
	// 每次将大根堆的堆顶元素与数组尾元素交换
	int heap_size = vec.size();
	swap(vec[0], vec[--heap_size]);
	while (heap_size > 0) {
		HeapDown(vec[0], vec[head_size]);
		swap(vec[0], vec[--heap_size]);
	}
}

3. 已知一个几乎有序的数组， 若把数组排好序，每个元素移动的距离一定不超过k，并且k相对与数组长度比较小
   • 将前k个数放入小根堆中，每次弹出一个堆顶元素，并将下一个数加入堆中

在这里插入代码片

比较器

1. 比较器
   • 原理：通过重载比较运算符，然后进行两个元素的按某种条件的大小比较
   • 优点：可用于泛型编程
2. 自定义cmp函数，传入堆中，从而实现自定义的比较

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参考博客

1. 对数器
2. 单调队列
3. 快速链表quicklist
4. 《深入理解计算机系统》
5. 侯捷C++全系列视频
6. 待定引用
7. 待定引用
8. 待定引用