数据结构与算法：18 | 散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

散列思想

散列表的英文叫“Hash Table”，平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”:

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

散列函数

散列函数，顾名思义，它是一个函数。可以把它定义成 $hash(key)$，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

该如何构造散列函数呢？我总结了三点散列函数设计的基本要求：

• 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
• 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
• 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

第一点理解起来应该没有任何问题, 因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。

第二点也很好理解。相同的 key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。

第三点理解起来可能会有问题，这个要求看起来合情合理，但在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢？常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

开放寻址法

• 线性探测
• 二次探测
• 双重散列

不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。

用装载因子（load factor）来表示空位的多少：

$$散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度$$

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看这个图，在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

插入的时候，只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。

当查找、删除一个元素时，同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

解答开篇

开篇的思考题：Word 文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。

当用户输入某个英文单词时，拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。

散列表两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。

课后思考

留言的答案。。

1、假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？
URL作为key, 访问次数作为散列值value，存入散列表，存储的时候进行比较操作就能得到访问次数最多的值K，复杂度O(n);

如果K不大的话，使用桶排序，复杂度O(n)
否则，使用快速排序，复杂度O(nlogn)

2、有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？

以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。