高数8.3——平面及其方程

感觉高数有些章节的知识比较零碎,需要写博客来梳理记忆一下,于是决定重新写博客,(也许只是为写博客找理由~)

一、引入概念

首先引入曲面方程和空间曲线方程的概念。

曲面方程:

如果曲面s与三元方程F(x,y,z)有如下关系:

①曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x,y,z)

②不在曲面s上的点都不满足方程F(x,y,z)

那么方程F(x,y,z)就叫做曲面s的方程,而曲面s就叫做方程F(x,y,z)的图形

空间曲线方程:

空间曲线可以看做是两个曲面s1,s2的交线,设F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0分别是这两个曲面的方程,那么他们的交线c的坐标必然同时满足这两个曲面的方程,所以应该满足方程组

F(x,y,z)=0,

G(x,y,z)=0.

理由:因为曲线c上的任何点的坐标应该同时满足这两个曲面的方程,所以满足该方程组,反过来,如果点M不在曲线c上,那么他不可能同时在两个曲面上,所以他的坐标不满足方程组,因此曲线c可以用方程组来表示。

上面的方程组就叫做空间曲线c的方程,而曲线c叫做方程组的图形

二、求平面方程

课本提供了两种方程式:点法式和截距式。

点法式也就是说给你一个平面的坐标点,以及平面的法线你就可以求出该平面方程

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