二分详解（整数二分、浮点二分，附加例题）

一、二分

1.二分性质

二分的本质：二分可以将边界点二分出来（即一部分满足这个条件，一部分不满足这个条件）

二分的时候也一定有解

2.整数二分

1.寻找红色边界点x

int l=0,r=n-1;
while(l

（1） 寻找红色边界点推导思路

int mid=(l+r+1)/2;//当出现l=mid就需要补充加1 
  if(check(mid)) 
1.true [mid,r] l=mid;
2.false [l,mid-1] r=mid-1;

（2）为什么mid=(l+r+1)/2?

当l=r-1时，mid=(l+r)/1=(l+l+1)/2=l;
if(check(mid)==true)//会死循环 
    l=mid;
所以l=l,l没有变，可能会死循环 

2.寻找绿色边界点y

(1)找绿色边界点推导思路

int mid=(l+r)/2;

if(check(mid))
1.true [l,mid]   r=mid;
2.false [mid+1,r] l=mid+1;

3.浮点二分

1.答案范围不能取到[0,x]，可以取[0,max(1,x)];
比如x=0.01 
l=0 r=x=0.01
sqrt(0.01)=0.1，答案没有在[0,0.1]之间

2.当需要保留6位小数的时候，6+2=8, 1e-8 

1.先确定边界范围   int l=x,int r=y;

2.进行二分

while(r-l>1e-8)

    二分

二、相关例题

acwing789. 数的范围

一、题目要求

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n个整数（均在 1∼10000范围内），表示完整数组。

接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

二、思路

1.数组是按升序排列的

2.先求出最左边的第一个数，return l,如果a[l]!=x的话，则说明该数组中不存在这个数

即：

2.在求出最右边第一个数

三、代码

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[N];
int leftfind(int x)//相当于寻找绿色边界点  
{
	int l=0,r=n-1;
	while(l=x)
		{
			r=mid;
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	return l;
}
int rightfind(int x)//相当于寻找红色边界点 
{
	int l=0,r=n-1;
	while(l>n>>m;
	int i;
	for(i=0;i>a[i]; 
	}
	while(m--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int l=leftfind(x);
		if(a[l]!=x)
		    cout<<"-1 -1"<

acwing790. 数的三次方根

一、题目要求

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

二、思路

1.先确定l,r的范围

2.保留6位小数，可以6+2=8 ,1e-8（精度问题）

3.二分

三、代码

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
double n;
void solve()
{
	cin>>n;
	double l=-10000,r=10000;
	while(r-l>1e-8)//结果保留6位小数，6+2=8， 1e-8;
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(mid*mid*mid>=n)
			r=mid;
		else
		    l=mid;
	}
	printf("%lf\n",l);
}
signed main()
{
    int t=1;
    while(t--)
    {
       solve();
    }
    return 0;
}