实例24-有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。

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前言

本系列为C语言菜鸟100道基础经典例题详解刷题系列。每天1题，点滴成长，一起逆袭。

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一、题目描述

题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。

以上实例输出结果为：
32.660263

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二、题目分析

请抓住分子与分母的变化规律。

三、解题

1.解题方法一

#include 
int main()
{
	int i;
	float sum=0;//sum,a,b,t必须为float类型。不定义类型会返回一个整除的值，导致结果有误，这是个坑。
	float a=2,b=1;//a为分母，b为分子
	float t;
	for(i=0;i<20;i++){//循环20次
		sum+=a/b;
		t=a;
		a=a+b;//下一个分母==上一个分母+上一个分子
		b=t;//第二项的b==第一项的a。经过a=a+b;后a的值发生变化故用中间变量t提前保存a的值。
	}
	printf("%f",sum);
	return 0;
}

2.解题方法二

由规律可以看出，这其实是一个斐波那契数列的除法，我们可以直接用递归写一个斐波那契的通项。然后在求和。

程序运行代码

#include 

int Fibonacci(int a, int b, int n)
{
    if (n < 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else if (n == 2)
    {
        return b;
    }
    else
    {
        return Fibonacci(b, a + b, n - 1);
    }
}

int main(void)
{
    float sum=0;
    int i;
    for (i=2;i<22;i++)
    {
        float son = Fibonacci(1,1,i+1);
        float mother = Fibonacci(1,1,i);
        // 这里不能直接用Fibonacci(1,1,i+1)/Fibonacci(1,1,i),不定义类型会返回一个整除的值，导致结果有误，这是个坑。
        sum = sum + son/mother;
        printf("%d/%d\n",Fibonacci(1,1,i+1),Fibonacci(1,1,i));
    }
    printf("求和得 %9.6f",sum);
    return 0;
}