4.移位计算，乘除法运算

目录

一. 移位计算

（1）算数移位

（2）逻辑移位

（3）循环移位

二. 乘法运算

（1）原码的乘法运算

（2）补码的乘法运算

三. 除法运算

（1）原码的除法运算

（2）补码的除法运算

四. C语言中的类型转换

五. 数据的存储和排列

（1）大小端模式

（2）边界对齐

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一. 移位计算

（1）算数移位

移位：通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。

r进制，右移k位小数点，相当于乘以，左移k位小数点，相当于除以。

a.原码的算数移位―—符号位保持不变，仅对数值位进行移位。

• 右移：高位补0，低位舍弃。若舍弃的位=0，则相当于÷2；若舍弃的位不等于0，则会丢失精度。
• 左移：低位补0，高位舍弃。若舍弃的位=0，则相当于×2；若舍弃的位不等于0，则会出现严重误差。

b.反码的算数移位

正数的反码与原码相同，因此对正数反码的移位运算也和原码相同。

• 右移：高位补0，低位舍弃。左移：低位补0，高位舍弃。

负数的反码数值位与原码相反，因此负数反码的移位运算规则需要调整。

• 右移：高位补1，低位舍弃。左移：低位补1，高位舍弃。

c.补码的算数移位

正数的补码与原码相同，因此对正数反码的移位运算也和原码相同。

• 右移：高位补0，低位舍弃。左移：低位补0，高位舍弃。

负数补码=反码末位+1，导致反码最右边几个连续的1都因进位而变为0，直到进位碰到第一个0为止。（负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码）

• 右移（同反码）：高位补1，低位舍弃。左移（同原码)：低位补0，高位舍弃。

（2）逻辑移位

逻辑右移：高位补0，低位舍弃。逻辑左移：低位补0，高位舍弃。

（3）循环移位

二. 乘法运算

（1）原码的乘法运算

二进制的手算过程：

原码一位乘法：机器字长n+1，数值部分占n位。符号位通过异或确定；数值部分通过被乘数和乘数绝对值的n轮加法、移位完成根据当前乘数中参与运算的位确定(ACC)加什么。若当前运算位=1，则(ACC)+[|x|]原；若=0，则(ACC)+0。每轮加法后ACC、MQ的内容统一逻辑右移（ACC左边补零，MQ右面移除的位丢弃）。

已经确定的乘积，也叫部分积。

（2）补码的乘法运算

补码的乘法运算和原码极为类似，但有以下不同：

举例：

设机器字长为5位（含1位符号位，n=4) , x=-0.1101，y= +0.1011，采用Booth算法求x*y

x[补]=11.0011，[-x]补=00.1101，[y]补=0.1011
 

三. 除法运算

（1）原码的除法运算

设机器字长为5位（含1位符号位，n=4)，x=0.1011，y=0.1101，采用原码恢复余数法求x/y,

x=0.1011，y=0.1101，[|y|]补=0.1101，[-|y|]补=1.0011
符号单独处理：符号位=被除数和除数的符号位取异或，数值位取绝对值进行除法计算。
实现方法：上商0/1，得到余数，余数末尾补0

左移n次，上商n+1次，最后一次上商余数不左移。

不恢复余数法：对恢复余数法的简化：

（2）补码的除法运算

设机器字长为5位（含1位符号位，n=4),x=+0.1000，y=-0.1011，采用补码加减交替除法求x/y。

[x]补=00.1000，[y]补=11.0101，[-y]补=00.1011

补码除法的规则：

• 符号位参与运算，被除数/余数、除数采用双符号位；
• 被除数和除数同号，则被除数减去除数。被除数和除数异号，则被除数加上除数；
• 余数和除数同号，商1，余数左移一位减去除数；余数和除数异号，商0，余数左移一位加上除数。
• 重复n次，末位商恒置1。

四. C语言中的类型转换

五. 数据的存储和排列

（1）大小端模式

大端方式：更容易人类理解；小端方式：更容易计算机实现读取。

（2）边界对齐

现代计算机通常是按字节编址，即每个字节对应1个地址，通常也支持按字、按半字、按字节寻址。假设存储字长为32位，则1个字=32bit，半字=16bit。每次访存只能读/写1个字：