Codeforces1895 D. XOR Construction（异或，位运算思维）

题面：

解法：

由于b[i]^b[i+1]=a[i]
因此只要b[i]确定，那么b[i+1]=b[i]^a[i], 即b[i+1]也能确定。
因此只要我们确定了某个b[i]的值，就能推算出整个b数组.

不妨考虑确定b[1]的值.

对于位运算问题，考虑对没一个二进制位单独考虑:
首先,由于答案数组一定是[0,n-1]因此每一位中1的个数是固定的.
假设b[i]的第j位为0，那么b数组中所有数的第j位就都是确定的.
我们可以计算第j位的总个数是否与[0,n-1]中第j位的总个数相同,
如果相同，则说明b[1]的第j位可以为0.
如果不相同，由于题目保证一定有解，那么b[1]的第j位取1一定有解.

计算出b[1]的所有位之后，我们理所当然的知道了b[1]的值，
之后只要推算出b数组中的其他值，这题就做完了。

Code：

#include 
using namespace std;
#define int long long
#define PI pair<int, int>
const int maxm = 2e5 + 5;

int n;
int a[maxm];
int b[maxm];
void solve() {
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n-1;i++){
    cin>>a[i];
  }
  // 计算[0,n-1]的排列, 每个bit出现了多少次
  int cnt[33]{0};
  for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<=30;j++){
      cnt[j]+=(i>>j&1);
    }
  }
  // 计算b[1]的每一位
  int b1[33]{0};
  for(int j=0;j<=30;j++){
    // 考虑b1的第j位为0
    int c1=0;
    int last=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
      int v=(a[i-1]>>j&1);
      last^=v;
      if(last)c1++;
    }
    if(c1==cnt[j]){
      b1[j]=0;
    }else{
      // 因为题目保证一定有解
      // 所以如果0不行的话，1就一定可以
      b1[j]=1;
    }
  }
  // output
  // 1.构造b[1]
  for(int j=0;j<=30;j++){
    if(b1[j]){
      b[1]|=(1<<j);
    }
  }
  // 2.构造b[2,n]
  for(int i=2;i<=n;i++){
    b[i]=b[i-1]^a[i-1];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cout<<b[i]<<' ';
  }
  cout<<endl;
}
signed main() {
// #define MULTI_CASE
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("../in.txt", "r", stdin);
  freopen("../out.txt", "w", stdout);
#endif
#ifdef MULTI_CASE
  int T;
  cin >> T;
  while (T--)
#endif
    solve();
  return 0;
} 

---