来搞清楚CRC校验的原理和实现
在MIPI_CSI-2协议里payload数据的校验使用了CRC校验，但是关于CRC校验只知其一，或者说只知的还不到其一，因此非常有必要搞清楚它，自然的我搜查了一些博主的文章尝试得到答案，最终在知乎前辈的一篇文章中找到了比较容易理解的内容。
参考：CRC校验原理及实现 - 知乎 (zhihu.com)
CRC校验（一）——原理 - 菜鸟学院 (noobyard.com)
CRC码计算及校验原理的最通俗诠释 - 苦涩的茶 - 博客园 (cnblogs.com)
目录
- 前言
- CRC算法简介
- CRC计算
- CRC校验
- CRC计算的verilog语言实现
- CRC计算工具
- 总结
前言
最近的工作中要实现对通信数据的CRC计算。因此花时间好好研究了一下周末有时间整理笔记。
一个完整的数据帧通常由一下部分构成：
校验位是为了保证数据在传输的过程中的完整性，采用一种指定的算法对原始的数据进行计算，得出的一个校验值，在接收方接收到数据时，采用同样的校验算法对原始的数据进行计算，如果计算结果和接收到的校验值一致，说明数据校验正确，这一帧数据可以使用。如果不一致，说明传输过程中出现了差错，这一阵数据丢弃，请求重新发送。
常用的校验算法有奇偶校验，校验和，CRC，还有LRC，BBC等不常用的校验算法。
以串口通信中的奇校验为例，如果数据中1的个数位奇数，则奇校验位为0，否则为1。
例如原始数据为：0001 0011，数据中1的个数（或各位相加）为3，所以奇校验位为0，这种校验方法很简单，但是这种校验方法有很大的误码率，假设由于传输过程中的干扰，接受断接受到的数据是0010 0011，通过奇校验原酸，得到奇校验位的值为0，虽然校验通过，但是数据已经发生了错误。
校验和同理也会有类似的错误：
一个好的校验方法，配合数字信号编码方式，如（差分）曼彻斯特编码，（不）归零码等对数据进行编码，可大大提高通信的健壮性和稳定性，例如以太网中使用的是CRC-32校验，本文介绍CRC校验的原理和实现方法。
CRC算法简介
循环冗余校验（Cyclic Redundancy check，CRC）是一种根据网络数据包或计算机文件等书记产生简短固定位数校验码的一种信道编码技术，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误，它是利用除法以及余数的原理来做错误帧检测的。
CRC校验计算速度快，检错能力强，易于用编码器等硬件电路实现，从检错的正确率与速度成本等方面，都比奇偶校验方式具有优势，因而，CRC成为计算机信息通信领域最为普遍的校验方式，常见应用有以太网/USB通信，压缩解压，视频编码，图像存储，磁盘读写等。
CRC参数模型
不知道你是否遇到过这种情况，同样的CRC多项式，调用不同的CRC计算函数，得到的结果却不一致，而且和手算的结果也不一样，这就涉及到CRC的参数模型了，计算一个正确的CRC值，需要知道CRC的参数模型。
一个完整的CRC参数模型应该包含一下信息：WIDTH, POLY, INIT, REFIN, REFOUT, XOROUT
- NAME：参数模型名称
- WIDTH： 宽度，即生成的CRC数据宽度，如CRC-8，生成CRC为8位
- POLY：十六进行多项式，省略最高位1，如X^8+X^2+X+1,二进制为1 0000 0111，省略最高位1，转换为16进制为0x07。
- INIT：CRC初始值，和WIDTH位宽一致。
- REFIN：true或者false，在进行计算前，原始数据是否翻转，eg：原始数据0x34 = 0011 0100
- 如果REFIN为ture，进行反转之后为0010 1100 = 0x2c
- REFOUT：true或者false，运算完成后，得到的CRC值是否进行翻转，如计算得到的CRC值为：
- 0x97 = 1001 0111，如果REFOUT为ture，进行翻转后为1110 1001 = 0xE9
- XOROUT：计算结果与此参数进行异或运算后得到最终的CRC值，和WIDTH位宽一致。
（PS：首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X^8 + X^2 +X+1可以知道（它一共是9位（总位数等于最高位的幂次加1，即8+1=9），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第8位、第3位、第1位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为1 0000 0111）
参考了：CRC码计算及校验原理的最通俗诠释 - 苦涩的茶 - 博客园 (cnblogs.com)
通常如果只给了一个多项式，其他的没有说明，则默认：INIT：0x00，REFIN=false，REFOUT=false，XOROUT=0x00
常用的21个标准CRC参数模型：
| CRC算法名称 | 多项式公式 | 宽度 | 多项式 | 初始值 | 结果异或值 | 输入反转 | 输出反转 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CRC-4/ITU | x4 + x + 1 | 4 | 03 | 00 | 00 | true | true |
| CRC-5/EPC | x5 + x3 + 1 | 5 | 09 | 09 | 00 | false | false |
| CRC-5/ITU | x5 + x4 + x2 + 1 | 5 | 15 | 00 | 00 | true | true |
| CRC-5/USB | x5 + x2 + 1 | 5 | 05 | 1F | 1F | true | true |
| CRC-6/ITU | x6 + x + 1 | 6 | 03 | 00 | 00 | true | true |
| CRC-7/MMC | x7 + x3 + 1 | 7 | 09 | 00 | 00 | false | false |
| CRC-8 | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | 00 | 00 | false | false |
| CRC-8/ITU | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | 00 | 55 | false | false |
| CRC-8/ROHC | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | FF | 00 | true | true |
| CRC-8/MAXIM | x8 + x5 + x4 + 1 | 8 | 31 | 00 | 00 | true | true |
| CRC-16/IBM | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | 0000 | 0000 | true | true |
| CRC-16/MAXIM | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | 0000 | FFFF | true | true |
| CRC-16/USB | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | FFFF | FFFF | true | true |
| CRC-16/MODBUS | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | FFFF | 0000 | true | true |
| CRC-16/CCITT | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | 0000 | 0000 | true | true |
| CRC-16/CCITT-FALSE | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | FFFF | 0000 | false | false |
| CRC-16/X25 | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | FFFF | FFFF | true | true |
| CRC-16/XMODEM | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | 0000 | 0000 | false | false |
| CRC-16/DNP | x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x5 + x2 + 1 | 16 | 3D65 | 0000 | FFFF | true | true |
| CRC-32 | x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 | 32 | 04C11DB7 | FFFFFFFF | FFFFFFFF | true | true |
| CRC-32/MPEG-2 | x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 | 32 | 04C11DB7 | FFFFFFFF | 00000000 | false | false |
CRC校验在电子通信领域非常常用，可以说有数据处理的地方就有CRC校验：
举几个例子：
- 美信（MAXIM）的芯片DS2401/DS18B20,都是使用的CRC-8/MAXIM模型
- SD卡或MMC使用的是CRC-7/MMC模型
- Modbus通信协议使用的是CRC-16/MODBUS参数模型
- USB协议中使用的是CRC-5/USB和CRC-16/USB模型
- STM32自带的硬件CRC计算模块使用的是CRC-32模型
至于多项式的选择，初始值和异或值得选择，输入输出是否翻转，这就这几到一定得编码和数学知识了，感兴趣得朋友可以了解一下每个CRC模型个个参数得来源，至于每种参数模型得检错能力，重复率，需要专业的数学计算了，不在本文讨论的范围内。
CRC计算
好了，了解了CRC参数模型知识，下面手算一个CRC值，来了解CRC计算的原理。
问：原始数据0x34，使用CRC-8/MAXIN参数模型，求CRC值？
答：根据CRC参数模型表，得到CRC-8/MAXIN的参数如下：
POLY = 0x31 = 0011 0001(最高位1已经省略)
INIT = 0x00
XOROUT = 0x00
REFIN = TRUE
REFOUT = TRUE注意：原始数据和参数中的INIT值不是一个东西！！！
有了上面的参数，这样计算条件才算完整，下面来实际计算：
- 0：原始数据= 0x34 = 0011 0100 ， POLY=0x31 = 1 0011 0001
- 1：INIT = 0x00，原始数据和初始值进行异或运算保持不变
- 2：REFIN为true，需要先对原始数据进行翻转：0011 0100 ——> 00101100
- 3：原始数据左移8位，即后面补8个0：0010 1100 0000 0000
- 4：把处理后的数据和多项式进行模2除法，求得余数
原始数据：0010 1100 0000 0000 = 10 1100 0000 0000
多项式：1 0011 0001
模2除法取余数低8位：1111 1011
- 5：与XOROUT进行异或，1111 1011 xor 0000 0000 = 1111 1011
- 6：因为REFOUT为TRUE，对结果进行翻转得到最终的CRC-8值：1101 1111 = 0xDF
- 7：数据+CRC ：0011 0100 1101 1111 = 0x34DF，相当于原始数据左移8位+余数
看到这里细心的同学肯定会有疑问：
1：为什么step1，原始数据和初始值异或运算保持不变 ？
答：算法规定在进行上述模2运算之前，需要先将要计算的数据与初始值进行异或，然后再与多项式进行计算。
2：为什么要将原始数据左移8位 ？
答：暂时不清楚，这里有提到左移的规则，但是有待商榷
不要跑，CRC没这么难！（简单易懂的CRC原理阐述） - SegmentFault 思否
实验1：
如上所述，对原始数据0x34的模2除法过程如图中所示：
实验二：
对原始数据0xc，使用CRC-4/ITU参数模型，求CRC值？
与手算结果一致。
CRC校验
上面通过笔算的方式，讲解了CRC计算的原理，下面来介绍一下如何进行校验。
按照上面CRC计算的结果，最终的数据帧：0011 0100 1101 1111 = 34DF，前8位0011 0100是原始数据，后8位1101 1111 是 CRC结果。
接收端的校验有两种方式，一种是和CRC计算一样，在本地把接收到的数据和CRC分离，然后在本地对数据进行CRC运算，得到的CRC值和接收到的CRC进行比较，如果一致，说明数据接收正确，如果不一致，说明数据有错误。
另一种方法是把整个数据帧进行CRC运算，因为是数据帧相当于把原始数据左移8位，然后加上余数，如果直接对整个数据帧进行CRC运算（除以多项式），那么余数应该为0，如果不为0说明数据出错
附上在线CRC校验计算器：
CRC（循环冗余校验）在线计算_ip33.com