算法——弗洛伊德算法（Floyd-Warshall）（图论）（c++）
（蒟蒻的第四篇文章，希望dalao勿喷）
（希望没问题）
声明：
1.本人变量定义的名称很low
2.本人用的方法也很low
3.但我觉得文章应该不low （盲目自信）
第四篇文章讲讲Floyd算法
Floyd算法是一种寻找最短路径的常见算法，其特点是：短，好理解（虽然其他算法也挺好理解的
思路
Floyd算法的主要思路是在于：
比如你要坐飞机从A城到B城，结果你发现A到B的直达航班要999元！于是你漫无目的地继续看其他航班信息，结果突然发现在A和B中间，还有一个C城！而且A到C和B到C的价格都很便宜，加在一起只需要998元！于是你高兴地购买了一张A到C和一张C到B的机票，省了一块钱诶！
例子有点离谱，但算法的思路大概就是这个样子：在目标的两个点中找到第三个所谓的C点，如果如上面例子一样，要节省一些“钱”的话就更新两个目标点的权值（甚至可以更新原本是∞的权值！
主体代码
其实听起来很牛*的样子（实际上也很牛*，但，其实主体代码真的很很很很很很很很很很很很短，emmm，可以直接压缩到4行（实际上肯定有人能“压缩到更短”
行了，啥也别说了，上代码！（只写了主体代码
//Floyd-Warshall算法
for(int c=1;c<=n;c++) //枚举C点
for(int i=1;i<=n;i++) //i j 分别就是例子中的A B城
for(int j=1;j<=n;j++)
book[i][j]=max(book[i][j],book[i][c]+book[c][j]);//判断经过C是否要省一些“钱”
//真的只有4行！！！ 但相信大家一看到这个三层循环，就知道事情不简单，时间复杂度O（n^3）！起飞了昂（简单代码漏洞还是大啊！
这里的主体代码的第4行也可以换成（虽然可能没什么用
if(book[i][j]>book[i][c]+book[c][j])
book[i][j]=book[i][c]+book[c][j];来练一题
P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）
(题目传送门)
转载自洛谷
题目背景
本题测试数据为随机数据，在考试中可能会出现构造数据让SPFA不通过，如有需要请移步 P4779。
题目描述
如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,sn,m,s，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来 mm 行每行包含三个整数 u,v,wu,v,w，表示一条 u \to vu→v 的，长度为 ww 的边。
输出格式
输出一行 nn 个整数，第 ii 个表示 ss 到第 ii 个点的最短路径，若不能到达则输出 2^{31}-1231−1。
输入输出样例
输入 #1
4 6 1 1 2 2 2 3 2 2 4 1 1 3 5 3 4 3 1 4 4
输出 #1
0 2 4 3
说明/提示
【数据范围】
对于 20\%20% 的数据：1\le n \le 51≤n≤5，1\le m \le 151≤m≤15；
对于 40\%40% 的数据：1\le n \le 1001≤n≤100，1\le m \le 10^41≤m≤104；
对于 70\%70% 的数据：1\le n \le 10001≤n≤1000，1\le m \le 10^51≤m≤105；
对于 100\%100% 的数据：1 \le n \le 10^41≤n≤104，1\le m \le 5\times 10^51≤m≤5×105，1\le u,v\le n1≤u,v≤n，w\ge 0w≥0，\sum w< 2^{31}∑w<231，保证数据随机。
对于真正 100\%100% 的数据，请移步 P4779。请注意，该题与本题数据范围略有不同。
样例说明：
图片1到3和1到4的文字位置调换
题目思路
这个代码我想就不用给了吧（毕竟真么短，但是我相信，只要你看懂了Floyd算法，就一定能……得到几个大大的“TLE”
算法缺点
1.三层循环，时间复杂度O（n^3），面对数据变态的题无法全过
2.无法统计负权值（即有权值为负数
优点就不用说了
以后，我也会介绍其他的图论、最短路径的算法（代码比Floyd长，也难理解一些，但确实，时间复杂度普遍都比Floyd低
两位超级牛人
其实呢，Floyd全名 Robert W.Floyd（罗伯特·弗洛伊德），但为什么这个算法全称“Floyd Warshall”呢？
这主要因为还有一位大牛 Stephen Warshall在同一年（实在太巧了）也独立发表了这个算法，于是就把两个人的名字合并在一起，就成了如今的“Floyd Warshall”算法
顺提一嘴，这个弗洛伊德实在是牛，后来（1964年）还和J.W.J. Williams共同发明了堆排序算法（Heap Sort）（可能是我太菜了，有点没听懂