二叉搜索树/二叉排序树/二叉查找树

什么是二叉搜索树
二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）， 也称二叉排序树或二叉查找树 。一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：

1. 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值(/关键字）。
2. 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
3. 左、右子树都是二叉搜索树。

• 注意：二叉排序树中没有相同关键字的结点。对二叉搜索树进行中序遍历可以得到按关键字排序的有序序列。*

//在讨论二叉排序树上的运算之前,定义其节点的类型如下：
typedef int keyType
typedef struct node         //记录类型
{
    KeyType key;              //关键字项
InfoType data;             //其他数据域
struct node *lchild,*rchild;   //左右孩子指针
}
BSTNode;

二叉搜索树的指定结点的查找
顾名思义，这种二叉树就是用来查找的。
因为二叉排序树可看做是一个有序表，所以在二叉排序树上进行查找，和二分查找类似,也是一个逐步缩小查找范围的过程。
查找从根结点开始，如果树为空，返回NULL 。
若搜索树非空，则根结点关键字和X进行比较，并进行不同处理：
若X小于根结点键值，只需在左子树中继续搜索；如果X大于根结点的键值，在右子树中进行继续搜索； 若两者比较结果是相等，搜索完成，返回指向此结点的指针。

//递归
BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{
     if(bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件
return bt;
if (k<bt->key)
return SearchBST(bt->lchild,k); //在左子树中递归查找
else return SearchBST(bt->rchild,k); //在右子树中递归查找
}

由于非递归函数的执行效率高，可将“尾递归”函数改为迭代函数 ：

//非递归
BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)
{
    
while (bt!=NULL)
{
   
if (k==bt->key)
   return bt;
else if (k<bt->key)
   bt=bt->lchild;  //在左子树中递归查找
else
   bt=bt->rchild;  //在左子树中递归查找
}
return NULL;     //没有找到返回NULL