【转】Matlab Hilbert-Huang 变换分析总结

http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a01019pfw.html

标签： emdhilbert时频分析imf希尔伯特-黄分类： 信号处理
这是对几篇参考文章的整理和总结，参考文章在后面会给出链接。
一、Hilbert变换测试
参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a01019opg.html
1. hilbert函数
matlab中，由hilbert函数得到的信号是合成的复信号，其虚部才是书上定义的Hilbert变换。这一点在基本概念一文中有说明。在上面的参考博文中，有这样几句代码：
y = sin(2*pi*f*t);
yh = hilbert(y);    % matlab函数得到信号是合成的复信号
yi = imag(yh);      % 虚部为书上定义的Hilbert变换

 

 2. hilbert函数可以提取包络和调制信号频率
 
这里主要看第五张图和第七张图
调制信号的产生如下
ts = 0.001;
fs = 1/ts;
N = 200;
k = 0:N-1;
t = k*ts;
% 原始信号
f1 = 10;
f2 = 30;
 
f3 = 200;
a = 2 + cos(2*pi*f1*t);
m = sin(2*pi*f2*t);         % 调制信号
 
x3 = sin(2*pi*f3*t);
y = a.*m;  % 信号调制

 

（1）包络的提取
第五张图中蓝色的线就是通过hilbert变换提取的包络，关键语句如下（y代表的是调制结果信号，也就是我们一般情况下所测得的信号）：
yh = hilbert(y);
aabs = abs(yh);                 % 包络的绝对值
plot(t, aabs)

 

（2）高频信号的提取
这一点主要基于两个信号乘积的hilbert变换取决于高频信号的hilbert变换。
看第七张图，就是调制信号的瞬时频率，主要代码如下：
yh = hilbert(y);
aangle = unwrap(angle(yh));     % 包络的相位
af = diff(aangle)/2/pi;         % 包络的瞬时频率，差分代替微分计算
plot(t(1:end-1), af*fs)

 

这部分代码主要有两点需要注意
（i）unwrap
网上有如下解释：
对于复数函数，写为指数形式A(t)*exp(j*B(t))，程序中处理的是些离散点，由于用angle求得的相角不是B(t)，而是C=rem(B(t),2*Pi)（限制在-Pi到Pi之间），unwrap就是根据C求B（会差一个常数），依据是数据足够密，所以相邻两点之间的相位变化不超过Pi。
（ii）af是归一化的结果，转换到实际频率要乘以fs
从结果上看，主要的高频信号为70Hz，与原信号相符
（3）有三个信号的情况
这个是我后来又增加的200Hz的调制信号，我们只看一下瞬时频率和包络，发现与前面的结论一致。
ts = 0.001;
fs = 1/ts;
N = 200;
k = 0:N-1;
t = k*ts;
% 原始信号
f1 = 10;
f2 = 30;
 
f3 = 200;
a = 2 + cos(2*pi*f1*t);     % 包络2
m = sin(2*pi*f2*t);         % 调制信号
x3 = sin(2*pi*f3*t);
y = a.*m.*x3;  % 信号调制

 
 
 二、Matlab 官网提供的EMD代码测试
参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a01019opp.html
1. IMF代表固有模态函数
2. 第四次分解信号的Hilbert分析
 
（1）IMF4是分解出来的第四个固有模式函数
（2）IMF4的包络
yh = hilbert(y);
yenvelope = abs(yh);                % 包络

 

就是前面说的，做hilbert变换后求幅值。
（3）瞬时频率
yf = diff(yangle)/2/pi/Ts;          % 瞬时频率

 

这个在前面也说过
（4）调制信号
yModulate = y./yenvelope;

 

这个也很好理解，信号结果 = 包络 * 调制信号，变换一下就是上面的公式。
三、G-Rilling EMD工具箱
参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a01019oqe.html
这个真的相当强大！
原始信号如下，有2个频率，10Hz和100Hz
fs = 1000;
ts = 1 / fs;
t = 0: ts: 0.3;
z = 2*sin(2*pi*10*t) + 5.*sin(2*pi*100*t);

 

1. EMD分解得到固有模式函数
imf = emd(z);

 

2. 绘制EMD分解图
emd_visu(z, t, imf)

 

z是原始信号，t是时间序列，imf就是emd函数的结果
解释一下产生图片中c2f和f2c，c2f代表由coarse到fine，就是由最后分解的结果不断向上叠加生成原始信号，f2c正好相反，是由第一分解的结果向下叠加。
3. 绘制时频图
[A, f, tt] = hhspectrum(imf);
[im, tt] = toimage(A, f);
disp_hhs(im)

其结果的坐标都是序列或归一化后的，想要得到实际时间和频率，进行简单变换即可

t = 横坐标 * ts

f = 纵坐标 * fs

这个时频图有如下含义，横轴是时间，纵轴是频率，颜色代表幅值，可以看出，在0.1（即100Hz）和0.01（10Hz）和0.005（5Hz）有明显的谱线。其中5Hz为最后的残差频率。查看im矩阵可知幅值，主要有两个，一个是4.5左右，另一个是 0.8左右，幅值可以通过边缘谱查看。

4. 图片背景的改善

（这是另一个信号的分析，只有一个频率10Hz）

colormap(flipud(gray))

 
5. 自己绘制时频图
imagesc(tt*ts, [0, fs/2], im)
ylabel('frequency/Hz' )
set(gca,  'YDir' ,  'normal' );
xlabel('time/s' )
title('Hilbert-Huang spectrum' )

 

6. 边缘谱的绘制
边缘谱其实就是对幅值进行时间上的积分。
edge_trum = mean(im, 2);
ff = (1: size(im, 1)) / size(im, 1) * fs/2;
figure, plot(ff, edge_trum)

 
可以看到跟傅里叶频谱很类似。有两个频率，一个是10Hz，一个100Hz。