PTA习题：习题2.8 输出全排列 (20分)——递归

习题2.8 输出全排列 (20分)

请编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9）观察n逐步增大时程序的运行时间。

输入格式:
输入给出正整数n（<10）。

输出格式:
输出1到n的全排列。每种排列占一行，数字间无空格。排列的输出顺序为字典序，即序列a₁,a₂,…,a_n排在序列b₁,b₂,…,b_n之前，如果存在k使得a₁=b₁,…,a_k=b_k并且a_k+1k+1。

输入样例：

3

输出样例：

123
132
213
231
312
321

我只能想到很简单粗暴的方法，把1~9的所有情况逐个列举出来。
这道题采用递归的方法，想法来自陈越姥姥的《数据结构学习与实验指导》。
首先用一个数组存储1~N。每次把1个数字挑出来放到最左边，然后递归地排列剩下的数字；当只剩下1个数字时，就可以输出了。输出后再把那个挑出来的数字换回原位，继续挑下一个数字放到最左边，以此类推，依次将数组内的所有数字均挑一遍。
为了保证字典序输出，每当挑出1个数字放到最左边时，需要将该数字的左边所有数字整体右移。将挑出的数字放回原位时，将所有右移的数字整体左移，恢复原状。

以输入N=3，将数字2挑出放到最左边为例，数字2左侧所有数字（即数字1）整体右移，得到2 1 3。递归排列1 3，依次输出2 1 3和2 3 1，最后将数字2放回原位，右移数字（即数字1）整体左移，恢复1 2 3，再进行下一轮的“挑数字放到最左边”。

C++实现：

#include
using namespace std;
void permutation(int *L, int left, int right);
int main()
{
	int n;
	int i;
	cin >> n;
	int *L = new int[n];
	for (i = 0; i < n; i++) //数组存储1-n
	{
		L[i] = i + 1;
	}
	permutation(L, 0, n - 1);
	return 0;
}
void permutation(int *L, int left, int right) //递归处理从L[left]到L[right]的全排列
{
	int temp;
	int i, j;
	if (left == right) //递归基：如果只剩1个数字，就输出当前的一组排列
	{
		for (i = 0; i <= right; i++)
		{
			cout << L[i];
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for (i = left; i <= right; i++) //依次将数组内所有数字挑一遍
		{
			temp = L[i]; //被挑的数字是L[i]
			for (j = i; j > left; j--) //L[i]左边所有数字整体右移
			{
				L[j] = L[j - 1];
			}
			L[left] = temp;
			permutation(L, left + 1, right); //递归排列剩下数字
			for (j = left; j < i; j++) //将所有右移的数字整体左移，恢复原状
			{
				L[j] = L[j + 1];
			}
			L[i] = temp; //将挑出的数字放回原位置
		}
	}
}