【Leetcode子序列-编辑距离】115. 不同的子序列(一个字符串可以删除) 583. 两个字符串的删除操作(两个字符串都可以删除) 72. 编辑距离

Leetcode115(一个字符串可以删除)

1.问题描述

2.解决方案

a.dp的定义多看几遍和之前的公共子序列有所不同，dp[i][j]：以i-1结尾的s子序列中出现以j-1结尾的t的个数为dp[i][j]，注意全部都是结尾而不是范围

b.递推就和之前不太一样了，之前按道理dp定义为结尾的话只有一种状态来源，但是这道题特殊性，虽然s[i-1]==t[j-1]但是也可以匹配也可以不匹配

if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
else dp[i][j]=dp[i-1][j];

c.初始化就很烦了

1.首先根据定义dp[i][0]出现空字符串的个数那确实应该是1，dp[0][j]没出现那肯定是0，其他值其实递推根本用不到，初不初始化都可以。
2.除了用定义还有一种方法就是你举个边界后的一层的例子，比如dp[1][1]理论上应该等于1，那代表dp[0][0]+dp[0][1]=1，那么一分析这两个值肯定一个1一个0，那显然dp[0][1]为0比较符合定义，所以确定了初始化

d.遍历顺序就正常1到len就好

e.经常会出现相加溢出的情况，直接把dp定义为无符号数64位表示的正数相当大，一般不会溢出了

//vector > dp(len1+1,vector(len2+1,0));
vector<vector<uint64_t> > dp(len1+1,vector<uint64_t>(len2+1,0));

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        //1.
        int len1=s.size();
        int len2=t.size();

        //2.
        //vector > dp(len1+1,vector(len2+1,0));
        vector<vector<uint64_t> > dp(len1+1,vector<uint64_t>(len2+1,0));
        for(int i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=1;

        //3.
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                else dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }

        //4.
        return dp[len1][len2];
    }
};

Leetcode583(两个字符串都可以删除)

1.问题描述

2.解决方案

解法一：自己转化为最长公共子序列(不连续)

说白了认真审题，找相同子序列，且可以删除字符串中的任意字符，且求的是删除最少步数，那不就是求出来最长公共不连续子序列，然后和原字符串长度一减不就出来结果了！那么除了最后一步转化其他的和之前的最长公共子序列(不连续)1143的解法一摸一样就不多说了，包括dp定义是范围，两个状态来源，全部初始化为0

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        //1.
        int len1=word1.size();
        int len2=word2.size();

        //2.
        vector<vector<int> > dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));

        //3.
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }

        //4.
        int common=dp[len1][len2];
        return len1+len2-2*common;
    }
};

解法二：正儿八经编辑距离动态规划

Leetcode72

1.问题描述

2.解决方案