(Relax 水题1.2)POJ 1032 Parliament(将n分解成若干个互不相等的整数的和,并且是这些整数的乘积最大)

 

题意:给出一个数n,将其拆分为若干个互不相等的数字的和,要求这些数字的乘积最大。

分析:我们可以发现任何一个数字,只要能拆分成两个大于1的数字之和,那么这两个数字的乘积一定大于等于原数。也就是说,对于连乘式中,如果将一个乘数a更换为两个数字b×c(a=b+c且b>1,c>1),那么乘积只可能增大或不变,不会减小。所以我们拆分的原则就是将这些数字拆得尽量小,拆成许多2的乘积是最好的。又因为题目约束各个数字不能相同,则我们拆分的结果最理想的情况是从2开始的公差为1的等差数列。但是有时是无法构成这样的等差数列的,因为构成到某一位时会出现构建下一位不够用的情况,例如,n=6时,6=2+3+1。当我们要构成4的时候只剩下1了。如果余数是1,那么我们必然要加到前面的某一个数字上,否则乘积无法增大。如果是大于1的数,也必须加在前面的某些数字上,否则如果单乘会出现重复数字。对于一个余数,应该每次将余数中的一个1分配给数列中最小的数字,这样才能使得乘积每次增大的幅度最大,因为增加量是所有除了最小乘数之外的数字的乘积。但是这样做会造成数字重复,所以唯一可以避免数字重复的方法是将这些1从最大的数字开始依次向较小数分配,让每个乘数增加1。但是这样仍然可能有剩余,但最多剩余1,因为再多就足够构成下一个乘数的了,同样为了避免重复,我们只能将这个1加在最大的乘数上。

 


 

/*

 * POJ_1032.cpp

 *

 *  Created on: 2013年11月25日

 *      Author: Administrator

 */







#include <iostream>

#include <cstdio>



using namespace std;



const int maxn = 1005;

int ans[maxn];



int main(){

	int n;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF){



		int total = 0;

		int i = 2;

		while(total + i <= n ){

			total += i;

			ans[i-2] = i;

			++i;

		}



		n -= total;

		i = i-3;

		total = i;



		while(i >= 0 && n > 0){

			--n;

			ans[i]++;

			--i;

		}



		if(n>0){

			ans[total]++;

		}



		bool first = true;

		for(i = 0 ; i <= total ; ++i){

			if(!first){

				cout<<" ";

			}

			first = false;

			cout<<ans[i];

		}

	}



	return 0;

}


 

 

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