二元函数连续性知识点总结

连续性定义:二元函数 f ( P ) f(P) f(P),对于任意e>0,存在P的邻域U( P 0 P_0 P0,a),只要P属于U( P 0 P_0 P0,a)则 ∣ f ( P ) − f ( P 0 ) ∣ < e |f(P)-f(P_0)|f(P)f(P0)<e说明连续
p 0 p_0 p0是孤立点,则一定在 p 0 p_0 p0连续
p 0 p_0 p0是聚点,则等价于函数在 P P P-> P 0 P_0 P0时极限等于 f ( p 0 ) f(p_0) f(p0)

全增量和偏增量

对于x连续和y连续不能说明在(x,y)处连续。

复合函数的连续性:两个函数连续,则复合函数也连续

连续函数的性质:
有界闭域上连续函数有最大最小值。
有界闭域上连续函数一致连续
介值定理:连续函数:函数值A,B,存在c,有A

1.问连续性,首先看是不是复合函数,两个函数是不是连续,再看在哪里是连续的
2.讨论完端点,然后可以讨论区间上的情况,一般来说区间上应该是连续的
3,证不一致连续:试试取 P 1 ( n n − 1 , n n − 1 ) P_1(\frac{n}{n-1},\frac{n}{n-1}) P1(n1n,n1n) P 2 ( n − 1 n , n − 1 n ) P_2(\frac{n-1}{n},\frac{n-1}{n}) P2(nn1,nn1)带进去看看求出来是不是大于一个常数。

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