算法期末复习题

一、选择题

1、二分搜索算法是利用(   A      )实现的算法。

A、分治策略   B、动态规划法   C、贪心法    D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是(  A    )。

A、找出最优解的性质   B、构造最优解   C、算出最优解   D、定义最优解

3、衡量一个算法好坏的标准是( D  )。
A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低     D  B和C
4.实现棋盘覆盖算法利用的算法是(   
     )。

A、分治法         B、动态规划法     C、贪心法                D、回溯法

5.下面是贪心算法的基本要素的是(         )。

A、重叠子问题     B、构造最优解     C、贪心选择性质       D、定义最优解

6. (       D    )是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质      D、最优子结构性质

7. 矩阵连乘问题的算法可由(        )设计实现。

A、分支界限算法      B、动态规划算法    C、贪心算法    D、回溯算法

8、使用分治法求解不需要满足的条件是(A  )。
A 子问题必须是一样的   B 子问题不能够重复
C 子问题的解可以合并   D 原问题和子问题使用相同的方法解
9.下列是动态规划算法基本要素的是( 
  )。

A、定义最优解        B、构造最优解        C、算出最优解     D、子问题重叠性质

10.下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是(   B    )。

A、分治法            B、动态规划法        C、贪心法         D、回溯法

11.贪心算法与动态规划算法的主要区别是(       B     )。

A、最优子结构        B、贪心选择性质      C、构造最优解     D、定义最优解

12. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的(     B      )。

A、重叠子问题     B、最优子结构性质    C、贪心选择性质    D、定义最优解

二、 填空题

1.算法的复杂性有      时间          复杂性和    空间         复杂性之分。

2、程序是    算法     用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条  指令  是清晰的,无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由  动态规划  设计实现。

5、算法是指解决问题的   一种方法    一个过程  。

6从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般使用  递归  机制 。

7、计算一个算法时间复杂度通常可以计算  循环次数 、  基本操作的频率    或计算步。

8、动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干    子问题        ,先求解  子问题       ,然后从这些  子问题        的解得到原问题的解。

9.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、   输出           、确定性和      有限性       四条性质。

10.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其   规模   有关。

11. 写出下列f(n)的渐进性态:

1) f(n)=C,为常数:f(n)= O( 1 )      2) f(n)= 3n+2:f(n)= O( n )

3) f(n)= 6×2n+n:f(n)= O(  2n  )。     4) f(n)= nlog n:f(n)= O( nlog n )

12. 按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式:4n2,logn,3n,20n,2,n2/3。又n!应该排在哪一位?

2lognn2/320n4n23nn!。

三、时间复杂度分析(写出分析过程)

1.汉诺塔问题的时间复杂度。

解:

汉诺塔问题的时间复杂性是完成n个圆盘移动所移动的次数。设移动总次数为T(),由于原问题分成了三个子问题:两个移动n-1个圆盘的问题和一个移动一个圆盘的过程。两个移动n-1个圆盘的问题采用递归调用,花时间T(-1),移动一个圆盘花一个单位时间。所以的递归方程如下:

      

 

直接推导可得

    算法期末复习题_第1张图片

 

2. 冒泡排序算法的基本运算如下:

   for i ←1 to n-1 do

for j ←1 to n-i do

if a[j]

       交换a[j]、a[j+1];

分析该算法的时间复杂性。

解:排序算法的基本运算步为元素比较,冒泡排序算法的时间复杂性就是求比较次数与n的关系。

  1. 设比较一次花时间1
  2. 内循环次数为:n-i次,(i=1,…n),花时间为:
  3. 外循环次数为:n-1,花时间为:

 

 

3. 递归求取最大和最小元素算法 MAXMIN的时间复杂性。

解:

设算法的元素比较次数为T(n),mid将数组分成大小为的两部分,递归调用原过程分别在两部分找max1、min1max2、min2,分别花时间为,比较max1、max2min1min2找出maxmin所花时间为2。因此递归方程为:

 

 

算法期末复习题_第2张图片

 

n2的幂时,即对于某个正整数k,n=2k,有

 

    T(n)=2T(n/2)+2

  2(2T(n/4)+2)+2

   =4T(n/4)+4+2

……

      

 

    2k-1+2k-2

    3n/2-2

四、算法设计  

1.有9件产品,其中一个不合格,不合格的产品比合格产品轻,现有一个天平,请设计算法用最少比较次数找到不合格产品。

答:本题使用分治法。算法设计步骤如下:

(1)将9件产品分成3组,每组3件产品。

(2)用天平称量其中任意两组,有两种情况:
第一种情况是天平上其中一组重量轻,则重量轻的一组产品转步骤(3);
第二种情况是天平上的两组重量相等,则剩下的第三组转步骤(3)。

(3)将步骤(2)转来这组的3件产品,分开成3组,每组一件产品,用天平称量其中任意两件产品,有两种情况:

第一种:天平中有一件产品轻,则这件产品为不合格产品,算法结束。

第二种:天平中两件产品重量相等,则第三件产品为不合格产品,算法结束。

使用这样的分治法,可以在两次称量后得出结论,用的比较次数最少。

评分标准:设计出算法给5分,算法时间效率好给5分。

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