1236. 递增三元组

题目：

1236. 递增三元组 - AcWing题库

思路：枚举 

1.由给定数据估计时间复杂度。 

数据范围为1~1e5---->时间复杂度只能为O(n)或者O(nlogn)。 

2.先暴力枚举找到思路，再设法优化。 

只枚举中间的数组B。对于枚举的每一个bi，找出在A中比其小的a的数量cntA，在C中比其大的c的数量cntC。 cntA*cntC即为当b=bi时的所以满足条件的组合。

法一：二分

1.将A，B数组从小到大排序（sort）

2.明确目标：在A中寻找最后一个小于bi的a的下标，在C中寻找第一个大于bi的c的下标。将二者作为两次二分的分界点。

3.边界情况：当A中没有比bi小的数时，cntA=0；当C中没有比bi大的数时，cntC=0。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int n;
int main()
{
    cin >> n;
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &b[i]);
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &c[i]);
    //排序
    sort(a, a + n);
    sort(c, c + n);
    
    int cntA = 0, cntC = 0; ll cnt = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) //遍历数组B
    {
    //确定最后一个小于bi的a的下标
        int L = 0, R = n - 1;
        while (L < R) {
            int mid = L + R +1>> 1;
            if (b[i] > a[mid])L = mid;
            else R = mid-1;
        }
        cntA=L+1;
        //边界情况：当A中没有比bi小的数时，cntA=0
        if(a[0]>=b[i])cntA=0;
        //cout<> 1;
            if (b[i] < c[mid])R = mid;
            else L = mid+1;
        }
        cntC=n-L;
        //边界情况：当C中没有比bi大的数时，cntC=0
        if(b[i]>=c[n-1])cntC=0;
        //cout<

 法二：前缀和

1.前缀和本质：以空间换时间。

2.注意：s[i]前缀和求的是前数值从1~i的和，而非数组从a[0]~a[i](或者c[0]~c[i]的和)！！！

3.为确保数组下标>=0，将所以的数值+1（不影响大小比较，但却避免了递归求前缀和时s[i-1]下标为负）

代码：

#include
#include
#include//memset头文件
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int Count[N];//表示每个数出现的次数(让数组A(C)的值等于cnt的下标-->字典)
int s[N];//求cnt[]的前缀和
int cntA[N], cntC[N];//分别表示A[],C[]中有多少个数小于b[i]

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]), a[i]++;//统一加一不影响大小比较
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &b[i]), b[i]++;//因为要以数值作为下标
    for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &c[i]), c[i]++;//这样可以避免后面当i为1时s[i-1]的下标为负而报错
   
    //求cntA[]
    for (i = 0; i < n; i++)Count[a[i]]++;//此时i为下标，表示数值a[i]出现的次数
    for (i = 1; i < N; i++)s[i] = s[i - 1] + Count[i];//此时i为大小，表示（数值从1~i出现的次数）经过加一后数值最小为1而不是0
    for (i = 0; i < N; i++)cntA[i] = s[b[i] - 1];//此时i为下标，表示A中比数值b[i]小的数的个数

    //清空弹夹
    memset(Count, 0, sizeof(Count));
    memset(s, 0, sizeof(s));

    //求cntC[]
    for (i = 0; i < n; i++)Count[c[i]]++;
    for (i = 1; i < N; i++)s[i] = s[i - 1] + Count[i];
    for (i = 0; i < n; i++)cntC[i] = s[N-1] - s[b[i]];//此时i为下标，表示C中比数值b[i]大的数的个数
    
    //枚举每个b[i]
    long long res = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)res += (long long)cntA[i] * cntC[i];
    cout << res;
    return 0;
}

教训：最后结果爆int了，要用long long!!!