红黑树(RBTree)原理

一、概述

红黑树(RBTree)是什么，或者说存在意义是什么呢？我个人认为，红黑树可以说是在一定程度上优化了的平衡二叉树(AVLTree)，也可以说是一个不完成的平衡二叉树。

本文假设读者已经对AVL树有了较深刻的了解，那咱们就已知AVL树在最坏情况下增删改查的时间均为O(logn)，这正是AVL树高效的地方。

但是AVL树在维护上的成本比较大，为了尽量减小成本，便提出了红黑树的理论。

二、特点

红黑树的优势：

1. AVL树的时间复杂度理论上优于红黑树，但考虑到现在的计算机运算速度，一定程度上可以忽略性能差异；
2. 红黑树的插入与删除更便于操作；
3. 由于旋转情况更少，红黑树的整体性能略优于AVL树

红黑树的性质：

1. 节点的颜色只有红色与黑色；
2. 根节点一定是黑色；
3. 红色节点的子节点一定是黑色；
4. 对于每个节点来说，从该节点到其每个后代叶节点到简单路径上，黑色节点数量相同

由性质可以得出结论：红黑树的最长路径一定不超过最短路径的两倍。

原因：
红色节点的子节点一定为黑色=>红色节点一定不大于黑色节点；
每条路径上的黑色节点数量相同=>红色节点+黑色节点<=2*黑色节点

三、维护

根据上诉可以知道我们最后要得出的红黑树结果应该如何，接下来问题就变成了我们如何维护这棵红黑树。

红黑树的插入可以分为以下步骤：

1. 无根节点，[插入/删除]黑色根节点；
2. 有根节点，查找需要[插入/删除]的节点位置；
3. [插入红色新节点/删除当前节点]；
4. 根据修改节点对树的影响，重新调整为红黑树

为什么一定是插入红色新节点而不是黑色？

从性质上来思考：如果我们插入的是黑色节点会怎么样？
因为性质已经保证了每条路径的黑色节点数量相同，那无论在何处插入黑色节点，都会立刻造成红黑树整体失衡，导致调节成本大幅提高；
如果是红色节点，在不影响父节点与子节点不能为红色的这一条件下，就不需要调整树的结构，减少了多种调节情况。

四、小结

本文只叙述了红黑树的原理，详细的旋转与变色操作有很多大佬写了就不在此重复。