数据结构基础day9
题目：187. 重复的DNA序列
解法1：哈希表
class Solution {
public:
vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
vector<string> ans;
unordered_map<string, int> mp;
int n=s.size(), L=10;
for(int i=0; i<=n-L; ++i){ //从开头遍历到最后一个长度为10的子串开头
string temp = s.substr(i,L);
if(++mp[temp]==2){ //当数量==2时即可加入答案序列
ans.push_back(temp);
}
}
return ans;
}
};
解法2：哈希表+滑动窗口+位运算
好长，不想看
题目：5. 最长回文子串
解法1：暴力解法
遍历每一个子串，当其是回文子串且长度最大，存储初始位置和长度。
时间复杂度O(n^3)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
bool isPalindrome(string s, int left, int right){ //判断s字符串中left到right位置的子串是否为回文串
while(left<right){
if(s[left] != s[right]) return false;
++left; --right;
}
return true;
}
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if(n<2) return s; //特判
int maxLen = 1; //最大长度可以是一个字母
int begin = 0; //初始位置
for(int i=0; i<n-1; ++i){ //遍历头，注意遍历到n-1
for(int j=i+1; j<n; ++j){ //遍历从i开始的子串的尾，
if(j-i+1>maxLen && isPalindrome(s, i, j)){ //当子串长度大于当前最大长度，且子串为回文串
maxLen = j-i+1; //更新最大长度
begin = i; //更新起始位置
}
}
}
return s.substr(begin, maxLen); //返回s的最大长度回文子串
}
};
解法2：动态规划
相当于在暴力解法的基础上空间换时间，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)
状态定义（定义子问题）：一个字符串是否是回文串看去掉两头字符后的字符串是否是回文串，因此子问题定义为：dp[i][j]表示s[i,...,j]为回文子串
状态转移方程（描述子问题之间的联系）：dp[i][j] = (s[i]==s[j]) && (dp[i+1][j-1]=true)
初始化：边界条件就是当子串长度为1的时候，显然是回文子串，比如，i到j的一个子串在i和j位置的字符相同时，判断去掉i和j位置字符后的子串长度是否是回文子串，一致判断到去掉i和j位置字符后的子串长度小于2，即j-1-(i+1)+1<2 -> j-i<3
输出：dp[i][j]表示i到j的子串是否是回文子串，判断j-i+1是否大于maxLen，如果大于，记录maxLen和begin=i
优化空间：见解法3中心拓展法
PS：注意都是先确定起始位置和长度，最后再截取最长回文子串
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if(n<2) return s; //特判
int maxLen = 1; //最大回文子串长度
int begin = 0; //最大回文子串起始位置
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n)); //dp定义，true是非0数，false是0
for(int i=0; i<n; ++i){ //初始定义，每个字符单独都是回文子串，对角线为true
dp[i][i] = true;
}
for(int j=1; j<n; ++j){ //从左上角开始遍历，注意从1开始，先遍历列
for(int i=0; i<j; ++i){ //后遍历行，到对角线（j）为止
if(s[i]!=s[j]) dp[i][j]=false; //如果i和j位置的字符不相同，则直接false
else{ //i和j位置字符相同
if(j-i<3){ //边界：j-1-(i+1)+1<2 -> j-i<3
dp[i][j] = true;
}else{ //继续判断i+1到j-1的子串
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
}
}
if(dp[i][j]==true && j-i+1>maxLen){ //检查i到j子串长度是否大于maxLen
maxLen = j-i+1; //更新最大回文子串长度
begin = i; //更新最大回文子串初始位置
}
}
}
return s.substr(begin, maxLen); //截取最长回文子串
}
};
解法3：中心扩展法
时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(1)
枚举中心位置的个数2(n-1)，每个中心向两边扩散看是否为回文子串，偶数回文子串和奇数回文子串
class Solution {
public:
int ExpandfromCentre(string s, int i, int j){ //从中心开始扩展，检查扩展子串是否是回文子串
int n = s.size();
int left = i, right = j;
while(left>=0 && right<n){
if(s[left]==s[right]){
--left;
++right;
}else{
break;
}
} //不符合i和j位置的字符相同时退出循环，因此返回的回文子串的长度为j-1-(i+1)+1=j-i-1，这里是left和right！！！
return right-left-1;
}
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if(n<2) return s; //特判
int maxLen = 1; //最大回文子串长度
int begin = 0; //最大回文子串起始位置
for(int i=0; i<n-1; ++i){ //枚举中心位置
int oddLen = ExpandfromCentre(s, i, i); //最大奇数回文子串长度
int evenLen = ExpandfromCentre(s, i, i+1); //最大偶数回文子串长度
if(max(oddLen, evenLen) > maxLen){ //更新maxLen和begin
maxLen = max(oddLen, evenLen);
begin = i-(maxLen-1)/2; //注意这里是推导出来的
}
}
return s.substr(begin, maxLen); //截取最长回文子串
}
};
从i和maxLen倒推begin有点麻烦，可以选另一个写法：
class Solution {
public:
pair<int, int> ExpandfromCentre(string s, int i, int j){ //注意函数类型是pair
int n = s.size();
int left = i, right = j;
while(left>=0 && right<n){
if(s[left]==s[right]){
--left;
++right;
}else{
break;
}
} //不符合i和j位置的字符相同时退出循环，因此返回的回文子串的长度为j-1-(i+1)+1=j-i-1，这里是left和right！！！
return {left+1, right-1}; //注意返回值和{}
}
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if(n<2) return s; //特判
int maxLen = 1; //最大回文子串长度
int begin = 0; //最大回文子串起始位置
for(int i=0; i<n-1; ++i){
auto [odd_l, odd_r] = ExpandfromCentre(s, i, i); //注意加[]
auto [even_l, even_r] = ExpandfromCentre(s, i, i+1);
if(odd_r-odd_l+1 > maxLen){
maxLen = odd_r-odd_l+1;
begin = odd_l;
}
if(even_r-even_l+1 > maxLen){
maxLen = even_r-even_l+1;
begin = even_l;
}
}
return s.substr(begin, maxLen); //截取最长回文子串
}
};