洛谷 NOIP 2023 模拟赛 个人总结

种树

有 $n$ 个数，和 $k$，每次可以把 $x(x\mid k)$ 乘到一个数，然后 $k\leftarrow \frac{k}{x}$，求所有数的约数个数乘积的最大值。$n,k,a_i\le 10^4$
一开始考虑分解 $a_i$，对每个质因子单独考虑，发现每次加在质因子最少的那个数最优，于是用了个优先队列维护这个数，大概8点40分写完过了大样例，然后静态检查了5min，就去看T2了。

汪了个汪

棋盘上有 $n$ 行，第 $i$ 行 $i$ 个格子。你要在格子填 $1\sim n$，满足：

• 每行第一个数互不相同
• 所有在行上相邻的两个数所组成的无序对互不相同
• 每行的数互不相同

$n\le 4000$

看到无序对要挤满整个棋盘，感觉条件很苛刻，又尝试构造无果，就打了 dfs 暴力去找规律，感觉构造的方案中可能有对称性，但是对称性不够，也没看出什么规律，去看 T3。

题解的构造方法是 $x,x+1,x-1,x+2,x-2,\dots$。

挑战 NPC IV

定义 $f(i)=1+{\log }_2(\mathrm{lowbit}(i))$，对于排列 $p$，它的优美度为 ${\sum }_{1\le i\le j\le n}\sum _{k=i}^{j}f(p_k)$。对于 $n!$ 个本质不同的排列，求第 $k$ 小的优美度。$n\le 10^{18},k\le \min (10^{18},n!)$

没什么思路，发现优美度是 $\sum _{i=1}^{n}f(p_i)i(n-i+1)$，就贪心把 $f$ 最小的与 $i(n-i+1)$ 最大的放在一起暴力。

题解用了个拼盘，$n\ge 29$ 时，第 $k$ 小等价与最小。而 $n<29$，用 $dp$ 求方案数。

四暗刻单骑

Alice 和 Bob 各有一个数 $x,y$，牌堆有 $n$ 个数，Alice 和 Bob 轮流取牌堆上的数，然后选择手上的一个数打出，若一方的两个数相同获胜，$m$ 次询问，问当取 $[l,r]$ 当牌堆时，谁会赢。$n,m,k\le 2\times 10^5$

看了数据范围，想了20pts 的 dp 开始打，打了1h过了大样例，又手造了小数据，还有 $x=y$ 的 $4pts$，打了分块去维护。后面就没思路了，时间也不多了，开始检查。

题解是数据结构不会。

总结

期望得分：100+10+12+24=146pts

实际得分：64+10+12+20=106pts

T1挂分了，原因是分解质因数时，下标超过了最大的质数个数，枚举的 $p_i$ 变成 $0$，模 $0$ RE了。这次算是长了个教训，解决方法是筛质数的范围开大一点或每次限制每个下标的范围。T2,T3 都不能深入分析问题，其实分析出 $n\ge 29$，答案求最小值是不难的。

总结：这套题感觉与NOIP的风格很像，题目有质量。在正式考试中要严格执行考试策略，写完一道题不论难度都要打对拍，造大小极端数据，后面骗多少部分分都比不上会的题不挂分。希望教练多放这种风格的题目。