单源最短路解决多源汇最短路问题,1127. 香甜的黄油

1127. 香甜的黄油 - AcWing题库

农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法:糖。

把糖放在一片牧场上,他知道 N 只奶牛会过来舔它,这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然,他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾,就像以前的巴甫洛夫,他知道他可以训练这些奶牛,让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声,以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场(一个牧场不一定只有一头牛)。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线,找出使所有牛到达的路程和最短的牧场(他将把糖放在那)。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通

输入格式

第一行: 三个数:奶牛数 N,牧场数 P,牧场间道路数 C。

第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。

第 N+2 行到第 N+C+1 行:每行有三个数:相连的牧场A、B,两牧场间距 D,当然,连接是双向的。

输出格式

共一行,输出奶牛必须行走的最小的距离和。

数据范围

1≤N≤500
2≤P≤800,
1≤C≤1450,
1≤D≤255

输入样例:
3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5
输出样例:
8

解析: 

使用spfa算法求解多源汇最短路问题:
这道题看似是一道多源最短路问题,但它实际上可以使用单源最短路问题解决,可以使用spfa和堆优化版Dijkstra来解决,这里我选择spfa算法

#include
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#include
#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 505, P = 805, M = 1450 * 2 + 5,INF=0x3f3f3f3f;
int n, p, c;
int id[N], h[P], e[M], ne[M], w[M], idx;
int q[P],d[P];
bool v[P];

void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int spfa(int start) {
	memset(d, INF, sizeof d);
	q[0] = start;
	int hh = 0, tt = 1;
	d[start] = 0;
	while (hh != tt) {
		int t = q[hh++];
		if (hh == P)hh = 0;
		v[t] = 0;
		for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
			int j = e[i], dd = w[i];
			if (d[j] > d[t] + dd) {
				d[j] = d[t] + dd;
				if (!v[j]) {
					q[++tt] = j;
					v[j] = 1;
				}
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//cout << d[id[i]] << " ";
		if (d[id[i]] == INF) {
			return INF;
		}
		sum += d[id[i]];
	}
	//cout << endl;
	return sum;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &p, &c);
	for (int i = 1,a; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a);
		id[i] = a;
	}
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1,a,b,C; i <= c; i++) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &C);
		add(a, b, C), add(b, a, C);
	}
	int ans = INF;
	for (int i = 1; i <= p; i++) {
		ans = min(ans, spfa(i));
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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