图像去雾：基于暗通道的去雾算法 - 附代码

图像去雾：基于暗通道的去雾算法

摘要：本文主要介绍，经典的基于暗通道的去雾算法。

1.雾天图像退化模型

在图像处理和计算机视觉领域经常使用的雾天图像退化模型，图像退化模型主要由两部分构成：场景反射（发射）光衰减模型和大气光成像模型。用于描述以上过程的数学模型为：
$$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中：$I(x)$为观测点接收到的光强， $J(x)$为场景点辐射出的光强，也就是待恢复的无雾图像，$t(x)$为光线传播图，$t(x)=e^{-\beta d(x)}$,$d(x)$为观测点距场景点的距离，$\beta$为大气光散射系数，$\beta$在可见光范围内视为常数， $J(x)t(x)$项即为场景反射（发射）光衰 减 模 型；$A$为 大 气 光 值,$A(1-t(x))$项即为大气光成像模型。

2.基于暗通道先验的图像去雾原理

暗通道的定义：在一幅拥有RGB三个通道的彩色图像$J(x)$中，对RGB三个通道和以$n\ast n$大小的滤波器模板 $\Omega (x)$（一般n为15 ）进行两次最小值滤波，即：
$$J^{dark}(x)=mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_{c\in r,g,b}{J}^c(y))\text{\hspace{1em}(2)}$$
经过对大量的室外无雾图像进行统计得出，室外无雾图像的暗通道具有性质,暗通值接近0.

以下为基于暗通道先验的去雾算法：

(1). 对$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))$等式两边的RGB三个通道同时除以大气光值 A ，得:
$$\frac{I^c(x)}{A^c}=t(x)\frac{J^c(x)}{A^c}+1-t(x)\text{\hspace{1em}(3)}$$

(2) 大气光值A的求取：在$I(x)$的暗通道图中选取最亮的0.1％的像素点，这些点是雾最浓的地方，再将这些点对应到原图像$I(x)$的相同位置像素点，在原图像$I(x)$的这些点中分别选取3个通道中最大的值作为大气光值；

(3) ）光线传播图$t(x)$的求取：同时计算等式两边的暗通道:
$$mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))=t^{\prime }(x)mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))+1-t^{\prime }(x)\text{\hspace{1em}(5)}$$
根据暗通道先验理论$mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))$接近于0.可以得出：
$$t^{\prime }(x)=1-mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))\text{\hspace{1em}(6)}$$
为了使图像看起来真实在求取光线传播图t‘(x)时要乘以一个系数 $w$,即
$$t^{\prime }(x)=1-w\ast mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中$w$是控制去雾的参数，一般为0.95。$w$越小，去雾能力越低。

(4) 为了去除光晕现象需要对光线传播图$t(x)$进行软抠图(soft matting)，一般情况下使用引导滤波。

(5) 还 原 出 无 雾 图 像：利 用 公 式:
$$J(x)=\frac{I(x)-A}{max(t(x),t_0)}\text{\hspace{1em}(7)}$$
分别在３个通道还原出无雾图像。当投射图$t$很小时，会导致$J$的值偏大，会导致图片某些地方过爆，所以一般可以设置一个阈值$t_0$来限制，我们设置一个阈值：一般设置较小，0.1即可。

3.算法结果

4.参考文献

[1]He Kaiming,Sun Jian,Tang Xiaoou. Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior.[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence,2011,33(12).

5.Matlab代码

基于暗通道的去雾算法
文献复现：
[1]王凯,王延杰,樊博.基于暗通道先验的图像去雾算法改进[J].液晶与显示,2016,31(08):840-845.

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