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实数系统的构造与发展历程

实数系统的构造与发展历程

一、第一次数学危机与毕达哥拉斯学派

1、2、3、……，自然数就好像是大自然的母语，它独立于人的思维而存在，甚至很多动物都会简单的计数。考古学有足够的证据表明，远远早于人类文明之前，人们就开始有意识地计数了。到了古希腊时期，以各种政治宗教团体为代表，人们对知识的认知达到了空前的程度，其中影响最大的当属“毕达哥拉斯学派”。毕达哥拉斯曾求学于古希腊圣贤，并游历周边世界，回国后创办了学派。与此同时该学派还信奉 “万物皆数” 的信条，这里的数就是指自然数和表现为自然数之比的有理数。

古希腊人对有理数的研究十分深入，在丢潘图时代达到了至高点，但之后便随着时代一起没落了。其实在早前，希帕索斯就已经发现√2并不是有理数，这一发现使得毕达哥拉斯学派极其恐慌，他们将希帕索斯和真理一起埋藏到了大海之中。但毕竟纸里包不住火，质疑声越来越的强烈，人们对自己的信仰甚至产生了怀疑，史称“第一次数学危机”。最终人们不得不承认这种数的存在，并且称其为“不可公约数”，然后用两条线段之比来表示它，欧几里得的《几何原理》是这套理论的典型代表。然而顽固的反对者却一直存在，即使是伟大的达芬奇也称它为“无理数”。

相信很多人有这样的记忆，在小学和初中时，0并不是自然数，但到了高中却突然变成了自然数。这个问题曾经一度引起争论，它也正体现了人们对0的认识过程。0很早地就被中国、印度这样的东方国家随意使用着，但直到中世纪阿拉伯数字的普及，欧洲世界才逐渐地接受了它。直观地讲，0的现实意义并不是很“自然”，因为“没有”是不需要

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